複素領域の擬微分方程式

1997 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640155
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 研究機関: 千葉大学
• 研究代表者: 石村 隆一 千葉大学, 理学部, 助教授 (10127970)
• 研究分担者: 戸瀬 信之 慶応大学, 経済学部, 助教授 (00183492) ; 田島 慎一 新潟大学, 工学部, 助教授 (70155076) ; 青木 貴史 近畿大学, 理工学部, 助教授 (80159285) ; 岡田 靖則 千葉大学, 理学部, 助教授 (60224028) ; 日野 義之 千葉大学, 理学部, 教授 (70004405)
• キーワード: 代数解析 / 擬微分方程式 / 畳込み方程式 / 合成積方程式 / 無限階微分方程式 / 偏微分方程式 / 非特性コ-シ-問題 / 層の超局所理論

研究概要

本年度の科学研究費による研究では、交付申請書に書いた2つのテーマ:[1]正則函数に対する擬微分方程式系の非特性コ-シ-問題の、導来圏における定式化と解、[2]複素領域における無限階(擬)微分方程式系に対する「基本原理」、のうち[1]について、柏原-Schapiraによる擬微分作用素の正則函数への作用を用い、超局所方向pにおけるCauchy-Kowalevskayaの定理を圏D^b(X;p)における準同型として定式化し、それが同型射であることを証明することができた。これについては、本科学研究費により当該分野の国際的権威であるパリ第6大学のP.Schapira教授を報告者の大学に招聘し、研究討論を行うとともに、報告者および分担者の研究方向に対する多くの示唆を得たことの寄与するところが大きく、この結果を、
「The Cauchy-Kowalevski Theorem for ε^R-modules」
というタイトルで投稿中である。さらに、[2]については、分担者岡田とともに、複素領域における畳込み方程式の正則函数解の接続についての研究を行い、作用素の特性集合を微分方程式の場合の自然な拡張となるように定義し、それで決まる方向への解の接続性を証明し、これも
「The continuation of holomorphic solutions for convolution equations in complex do-mains」
というタイトルで、投稿中である。この研究はさらに、微分差分方程式の場合に、かなり完全な形で解決しつつあり、来年度の継続研究として進行中である。

研究成果

• [文献書誌] R.ISHiMuRA and J.OKADA: "The continuation of solutions for convolution esuations in complex domain" 京都大学数理解析研究所講究録「Resurgent Functions と合成積方程式」. (予定).
• [文献書誌] Y.OKADA: "Solvability and propagation of singularities for some class of microdifferential eguations in the spaces of micro-distributions" Proceedings of the Seventh International Colloquium on Differential Equations,Plovdiv,Bulgaria. 289-294 (1997)
• [文献書誌] T.AoKi: "Instanton-type formal solutions to the second Painleve equations with a large parameter" New Trends in Microlocal Aralysis,Springer. 103-112 (1997)
• [文献書誌] T.AoKi: "Multiple-scale analysis for Painleve transcendents with a large parameter" Banach Conter Publications,Polish Academy. 39. 11-17 (1997)
• [文献書誌] S.Tajima: "Grothen dieck residue calcalus and holonomic D-modules" Proceedings of the Fifth Interhational Conference on Complex Analysis,Beijing (in press). (1997)
• [文献書誌] S.Tajima: "Geometric Phases and Bloch Electrons" JSPS-DOST,Lecture Wotes in Mathematics. 5. (1997)
• [文献書誌] 日野義之・石村隆一・久我健一: "基礎からの微分積分" 培風館, 150 (1997)