| 研究課題/領域番号 |
09640157
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
岩崎 克則 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (00176538)
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| 研究分担者 |
上村 豊 東京水産大学, 水産学部, 助教授 (50134854)
渡辺 文彦 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助手 (20274433)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| キーワード | 多面体 / 不変式 / 調和関数 / 捩れコホモロジー群 / 超幾何関数 / 逆問題 / 特異積分方程式 / パンルベ方程式 |
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| 研究概要 |
1. 多面体調和関数と不変式論の研究:研究代表者は、多面体調和関数全体のなす空間が有限次元であるという永年の未解決問題を肯定的に解決した。また対称性の高い多面体に対する多面体調和関数を具体的に決定するために、有限鏡映群の新たな基本不変式を発見した。更に正多面体調和関数の決定を行った。その一部は松本圭司及び験馬篤文との共同研究である。これらの結果を9篇の論文にまとめた。その内5篇は既に公表され、4篇は公表予定である。また海外旅費を使用して国際会議に参加し、成果発表を行った。現在、この主題に関する著作を計画中である。2.差分方程式のコホモロジー群と多変数超幾何関数の研究:研究代表者は、差分方程式の解の詳細な漸近展開を得た。その応用として差分方程式のコホモロジー論を展開する予定である。また喜多通武と共に超幾何関数に付随する捩れホモロジー群の外積構造を発見した。更に松本圭司と共同で、一般エアリー関数に付随する捩れコホモロジー群の交叉行列がシューア多項式を用いて表現可能であるとの予想を得た。現在、証明に鋭意努力中である。この分野では2篇の論文を執筆し、内1篇は公表済み、1篇は公表予定である。更に2篇の論文を計画中である。3.逆分岐問題と特異積分方程式の研究:研究代表者と分担者上村豊は、特異積分方程式の可解性の研究を行い、その応用として非線型スツルム・リュウビル方程式に対する逆分岐問題の解の存在を証明した。成果を6篇の論文にまとめ、内5篇は公表済み、1篇は公表予定である。その一部は上村の単独研究である。更に1篇の共著論文を計画中である。上村は、上記の成果を取り入れた、積分方程式と非線型逆問題に関する専門書を執筆中である。4.パンルベ方程式と関連する組み合わせ論の研究:研究代表者は川向洋之と共同で、多変数第4型パンルベ方程式のハミルトン構造に付随するある種の組み合わせ論的公式を証明した。その応用として、ゲーゲンバウアー多項式の新たな2次関数式を発見した。この結果は印刷公表された。分担者渡辺文彦は第6パンルベ方程式の双有理変換を見出し、古典解の決定を行った。
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