非線形解析学と力学系の研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640161
• 研究機関: お茶の水女子大学
• 研究代表者: 竹尾 富貴子 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (40109228)
• 研究分担者: 渡辺 ヒサ子 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (70017193) ; 笠原 勇二 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (60108975) ; 金子 晃 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (30011654) ; 浅本 紀子 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (90222603) ; 吉田 裕亮 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (10220667)
• キーワード: dynamical system / cellular automata / limit set / weighted function space / chaotic semigroup / supercyclic semigroup / Gaussian process / fractal boundary

研究概要

非線形解析学と力学系の研究において、本年度に得た主な結果は以下のようである。
1.作用素論的立場からは、セルオートマトンの極限集合を、有限値上半連続関数空間に埋め込んで考え、極限への収束位相を求め、さらに作用素不変な各点収束極限関数との関係も求めた。
また、weighted function space上の作用素からなるtranslation semigroupがhypercyclicになる条件は知られているので、これを発展させて、chaotic及び、supercyclicになる必要十分条件をadmissible weight functionの性質から求めた。
2.確率論的研究としては、Fractional brownian motionの局所時間について、自己相似の指数に関する特異な挙動を調べた。また、正規過程の局所時間の末尾確率の漸近挙動を、増分の共分散関数を用いて表現できることを示した。さらに、正規過程の場合だけでなく一次元拡散過程についても、局所時間の末尾確率の漸近挙動を求めた。
3.ポテンシャル論の立場からは、フラクタルな側面を持つ領域でも、側面上で定義された関数を内部、外部に拡張することで、2重層熱ポテンシャルが定義できることを示し、その境界挙動を調べた。フラクタルな境界を持つ領域では、2重層熱ポテンシャルは境界関数を特定の方法で拡張することによって定義するが、拡張された関数がどの程度のorderで境界につながっていれば、その定義は拡張の仕方によらないかを調べ、重層ポテンシャルを使ってDirichlet問題を解くためには重要な作用素が単射であることを証明した。

研究成果

• [文献書誌] M.Matsuto and F.Takeo: "Convergence to the limit set of linear cellular automata"SUT Journal of Mathematics. 35. 167-201 (1999)
• [文献書誌] M.Yamada and F.Takeo: "Chaotic Translation semigroups linear operators"RIMS Kokyuroku. 1100. 8-18 (1999)
• [文献書誌] M.Matsui and F.Takeo: "On the property of supercyclic semigroups"Hokkaido Univ. Tech. Rep. in Math. 62. 74-79 (2000)
• [文献書誌] A.Kaneko and Huang L.: "Reconstruction of plane figures from two projections"Discrete Tomography. (to appear).
• [文献書誌] A.Kaneko: "Maximum entropy method for sign-altering functions"Inverse Problems. 15. 445-463 (1999)
• [文献書誌] A.Kaneko: "On extension of analytic solutions of linear partial differential equations"Amer. Math. Soc. Transl.. 188. 105-110 (1999)
• [文献書誌] Y.Kasahara and N.Ogawa: "A note on the Local Time of Fractional Brownian Motion"J. Theoret. Probab.. 12. 207-216 (1999)
• [文献書誌] Y.Kasahara and et al.: "On tail probability of local times of Gaussian processes"Stoch. Proc. Appl.. 82. 15-21 (1999)
• [文献書誌] Y.Kasahara and et al.: "Tail probability of local times of Gaussian processes and diffusions"Trends in Probability and Related Analysis. 239-248 (1999)
• [文献書誌] M.Akiyama and H.Yoshida: "The orthogonal polynomials for a linear sum of a free family of projections"Infin. Dimens. Anal. Quant. Probab. Relat. Topics.. 2. 627-643 (1999)
• [文献書誌] N.Saitoh and H.Yoshida: "A q-deformed Poisson distribution based on orthogonal polynomials"J. Phys. A: Math. Gen. 33. 1435-1444 (2000)
• [文献書誌] H.Watanabe: "Besov spaces on fractal sets"Josai Math. Monographs. 1. 121-134 (1999)
• [文献書誌] H.Watanabe: "Boundedness of operators on Besov spaces on a fractal set"RIMS Kokyuroku. 1116. 165-180 (1999)
• [文献書誌] H.Watanabe: "Uniqueness of double layer potentials for a domain with fractal boundary"Hirosima Math. J.. (to appear).
• [文献書誌] H.Watanabe: "Boundary behavior of double layer potentials with fractal boundary"Natur Sci. Rep. Ochanomizu Univ.. 51. 1-10 (2000)