| 研究課題/領域番号 |
09640162
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | お茶の水女子大学 |
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研究代表者 |
渡辺 ヒサ子 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (70017193)
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| 研究分担者 |
谷口 雅彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50108974)
松崎 克彦 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (80222298)
前田 ミチエ お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (30017206)
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| キーワード | クライン群 / タイヒミュラー空間 / ハウスドルフ次元 / ホロノミー写像 / フックス群 / wandering domain / フラクタル / 2重層ポテンシャル |
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| 研究概要 |
1.Sullivanがねじれのない場合に与えた有限生成クライン群の構造安定性の必要十分条件を、松崎は、ねじれを許す場合に拡張し、特に擬等角安定牲が幾何学的有限性と同値であることを証明した。また、擬等角変形空間の代数的位相がタイヒミュラー位相と一致することを示した。これはBersによって挙げられた安定性に関する問題の解決になっている。証明にはクライン群の幾何学的収束の考察が鍵になった。
2.松崎は、リーマン面上の射影構造の空間からのホロノミー写像の構造の像がPSL(2,C)表現空間でどのように擬フックス群空間と交わるかを考え、それに関するいくつかの問題を提案した。そのうち、離散忠実表現の集合のない点は擬フックス群ホロノミーを持つという事実の新しい証明を得た。
3.松崎は、クライン群の幾何学的収束のもとでの極限集合のハウスドルフ次元の連続性について考えた。McMullenが同時に著しい結果を発表したが、幾何学的極限が純斜航的な場合あるいは幾何学的有限でない場合に結果の拡張をみた。
4.谷口は整関数の力学系の変形理論を、タイヒミュラー空間の立場から構築した。また、有理関数では現れない、wandering domainsやBaker domainsの基本的性質をこのような視点から明らかにした。
5.谷口はλze^Z型の整関数について、その対数的持ち上げの分岐を考察し、そのフアトウ成分のタイヒミュラー空間を明かにした。
6.渡辺は境界がフラクタル集合である場合に、その境界のフラクタル度(ハウスドルフ次元)に応じて2重層ポテンシャルや熱2重層ポテンシャルの境界挙動がどのように変化するかを調べた。
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