偏微分方程式関数偏微分方程式の基礎的研究と応用数値解析

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640163
• 研究機関: 電気通信大学
• 研究代表者: 内藤 敏機 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60004446)
• 研究分担者: 三沢 正史 電気通信大学, 電気通信学部, 講師 (40242672) ; 海津 聡 茨城大学, 教育学部, 教授 (80017409) ; 加古 孝 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (30012488) ; 田吉 隆夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60017382) ; 牛島 照夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (10012410)
• キーワード: 関数微分方程式 / 解半群のスペクトル / 二次元完全流体翼まわり流れ / 翼の等角写像 / ヘルムホルツ方程式 / 放射境界条件 / 有限要素法 / 調和写像

研究概要

・項目1. 半フレッドホルム作用素の性質と周期解の存在に関する論文を完成した。次に一般的な相空間上の無限遅れを含む線形発展方程式の解半群の生成作要素をあらわす公式の証明を論文として発表した。それを応用して、生成作用素のスペクトル分布を調べ、関数微分方程式の解の安定性に応用した。
・項目2. 翼まわり流れの流れ関数を数値計算しクッタの条件を満たす流れを精確に計算できる事をしめした有効性を検証することを目指して、翼外調和関数有限要素コード、HF-EW-FEM、の作成を開始した。
・項目3. 弾性的に変形する糸の3次元空間における一般的振動の方程式を解析的に導き、定常解を求めその方程式の正当性を示した。
・項目4. 振動・波動現象の数理、数値解析的研究に関し、ヘルムホルツ方程式の領域分割法による反復計算法の提案と有効性の解明、エネルギー評価の方法によるニューマーク法の安定性と収束性の証明、有限要素法におけるInf-Sup条件とスペクトル汚染の関係などの成果をえた。
・項目5. 非定常非圧縮流体中の移流方程式の、収束性をもつ有限要素近似を、密度依存ストークス方程式の密度移流方程式適用した有限要素スキームを提案し、近似速度と密度の誤差オーダーを証明した。
・項目6. コンパクトリーマン多様体のp-調和写像の熱型勾配流の弱解の存在とその滑らかさを研究した。

研究成果

• [文献書誌] J.S.Shin and T.Naito: "Semi-Fredholm operators and periodic solutions for linear functional differential equations" Journal of Differential Equations. 152. (1999)
• [文献書誌] J.S.Shin,T.Naito,and Nguyen V.M.: "On stability of solutions in linear autonomous functional differential equations" 数理解析研究所講究録. 1083. (1999)
• [文献書誌] T.Naito,J.S.Shin and S.Murakami: "The generator of the solution semigrop for the general linear functional differential equations" Bulletin of the Unoversity of Elelctro-Communications. 11. 29-38 (1998)
• [文献書誌] L.Xiao-Jin and T.Kako: "Higher order radiation boundary condition and finite element method for scattering problem" Advances in Mathematical Scineces and Applications. 8,2. 801-819 (1998)
• [文献書誌] 劉 小進、加古 孝: "領域分割法を用いたヘルムホルツ方程式に対する反復解法" 日本応用数理学会論文誌. 8. 435-446 (1998)
• [文献書誌] 海津聰、今井正城、佃良生: "密度差を考慮した非圧縮粘性流れの数値シミュレーションとその解析" 応用力学連合会プロシーデイング. 47. 1235-1238 (1998)
• [文献書誌] M.Misawa: "Existence and regualrity results for the gradient flow for p-harmonic maps" Electronic Journoal of Differenital Equaitions. 36. 1-17 (1998)
• [文献書誌] M.Misawa: "On the p-harmonic flow into sheres in the singular case" Nonlinear Analysis,Theory,Methodds and Applications. (1999)