| 研究課題/領域番号 |
09640163
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 電気通信大学 |
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研究代表者 |
内藤 敏機 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60004446)
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| 研究分担者 |
三沢 正史 電気通信大学, 電気通信学部, 講師 (40242672)
海津 聰 茨城大学, 教育学部, 教授 (80017409)
加古 孝 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (30012488)
田吉 隆夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60017382)
牛島 照夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (10012410)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| キーワード | 関数微分方程式 / 解半群のスペクトル / 二次元完全流体翼まわり流れ / 翼の等角写像 / ヘルムホルツ方程式 / 放射境界条件 / 有限要素法 / 調和写像 |
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| 研究概要 |
・ 項目1. 非コムパクトな作要素で記述される線形非斉次関数微分方程式の周期解の存在問題には、周期に対応するボアンカレ写像(このばあい線形アファイン写像)の不動点定理に対応する。不動点定理に対してセミフレッドホルム作要素の性質が有効に利用できることを発見し、無限遅れの関数偏微分方程式が非コムパクトな作要素で記述される場合にも周期解の存在定理が得られた。また右辺の摂動関数のスペクトルと半群のスペクトルの関係から周期解の一意存在定理を得た。また一般的な相空間上の無限遅れを含む線形発展方程式の解半群の生成作要素をあらわす公式を発見し、半群のスペクトル、固有関数を研究し解の安定性に応用した。
・ 項目2. スチェクロフ作用素による透過境界条件を、翼型を含む十分大きな円周上に設定して、翼まわり流れの流れ関数を数値計算しクッタの条件を満たす流れを精確に計算できる事をしめした。
・ 項目3. 振動・波動現象の数理、数値解析的研究に関し、構造音場連成系の固有値問題の摂動計算法の提唱と有効性の確認、ヘルムホルツ方程式の領域分割法による反復計算法の提案と有効性の解明、エネルギー評価の方法によるニューマーク法の安定性と収束性の証明、有限要素法におけるInf-Sup条件とスペクトル汚染の関係などの成果をえた。弾性的に変形する糸の一般的振動の方程式を導き、その方程式の正当性を示した。
・ 項目4. 非定常非圧縮流体中の保存的物理量の移流方程式の、収束性をもつ有限要素近似を提案し、時間空間刻みの誤差オーダーを証明した。そのスキームを密度依存ストークス方程式の密度移流方程式適用し、その方程式の有限要素スキームを提案し、近似速度と密度の誤差オーダーを証明した。
・ 項目5. コンパクトリーマン多様体のp-調和写像の熱型勾配流の弱解の存在とその滑らかさを研究した。
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