補間空間と摂動論を用いるNavier-Stokes方程式の研究

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640164
• 研究機関: 一橋大学
• 研究代表者: 山崎 昌男 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (20174659)
• 研究分担者: 石村 直之 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (80212934) ; 藤田 岳彦 一橋大学, 商学部, 教授 (50144316) ; 山田 裕理 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 教授 (50134888) ; 町田 元 一橋大学, 商学部, 教授 (40090534) ; 岩崎 史郎 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 教授 (00001842)
• キーワード: Navier-Stokes方程式 / 定常解 / 安定性 / 弱L^n-空間 / 外部領域

研究概要

流体の運動を記述するモデルであるNavier-Stokes方程式の外部領域における定常解の存在、一意性及び安定性を函数解析的な方法を用いて研究した。
これまでの研究では空間次元がnの場合にはn乗可積分函数の空間が用いられていたが、平成9年度の研究で、3次元空間においては3乗可積分な定常解が存在するのは特殊な場合に限り、従って一般にはより広い空間である弱L^3空間を考える必要があることを示した。また、全空間におけるNavier-Stokes方程式については、弱L^n空間より真に広いMorrey空間に属する小さい定常解が一意的に存在するための外力についての十分条件を与え、さらにこの定常解が弱L^n空間により真に広く、さらにRadon測度以外の超函数をも含む函数空間に属する小さい初期摂動を加えても安定であることを示した。
平成10年度には空間次元nが3以上のときに、弱L^n空間におけるNavier-Stokes外部問題を考え、外力が弱L^<n/2>空間に属する十分小さいポテンシャルの導関数として与えられるという条件の下で、弱L^n空間に属する小さい定常解が一意的に存在し、かつこの定常解は弱L^n空間に属する小さい初期摂動を加えても安定であることを示した。この結果はこれまでにしれれているポテンシャル論的方法による結果よりも一般的な外力に対して適用でき、さらに今まで函数解析的な方法では取り扱えなかった3次元の場合にも適用できる。

研究成果

• [文献書誌] Kozono,H.: "The Navier-Stokes equation with distributions as initial data and application to self-similar solutions" Proc.Conf.New Trends in Microlocal Analysis. 125-141 (1997)
• [文献書誌] Kozono,H.: "Representation formula,net force and energy relation to the stationary Navier-Stokes equations in 3-dimentional exterior domains" Kyushu J.Math.51. 239-260 (1997)
• [文献書誌] Kozono,H.: "The Canchy problem in the Lorentz space for the Navier-Stokes equation in exterior domains" Proc.Fourth MSJ Int.Research Institute. 243-248 (1997)
• [文献書誌] Kozono,H.: "Exterior problem for the stationary Navier-Stokes equations in the Corentz space" Math.Ann.318. 279-305 (1998)
• [文献書誌] Kozono,H.: "On a large class of stable solutions to the Navier-Stokes equations inexterior domains" Math.Z.228. 751-785 (1998)
• [文献書誌] Kozono,H.: "Exterior problem for the Navier-Stokes equations,existance,unigueness and stability of stationary solutions" Proc.third Int.Conf.at Oberwolfach. 86-98 (1998)