1998 年度実績報告書

自然なスペクトルを持つ作用素の研究

研究課題

研究課題/領域番号	09640166
研究機関	新潟大学
研究代表者	羽鳥理新潟大学, 自然科学研究科, 助教授 (70156363)
研究分担者	渡辺恵一新潟大学, 理学部, 助教授 (50210894) 斎藤吉助新潟大学, 理学部, 教授 (30018949) 泉池敬司新潟大学, 理学部, 教授 (80120963)
キーワード	可換Banach環 / スペクトル / Fourier multiplier / Wiener-Pitt現象 / 作用関数 / decomposable作用素 / 測度
研究概要	コンパクトHausdorff空間X上の非自明なBanach関数環あるいはもっと一般に非自明なBanach関数空間上の作用関数はLipschitz関数とは限らないがある程度強い連続性を持つことが示された.このことはBanach関数環A上の作用関数によりGelfand空間を特徴づけるのはある意味では難しいということを暗示していると考えられる. コンパクトな局所コンパクトabel群G上の測度環をM(G)とし,自然なスペクトルをもつ測度全体をNSCとする.また,Fourier-Stieltjes変換が無限遠点で0となるM(G)の元全体からなる可換Banach環M_0(G)とし,そのなかで自然なスペクトルをもつ測度全体をNS_0Gとするとき,これはL^1(G)上の作用素としてdecomposableなもの全体(Apostol環)と一致するが,NSGにはL^1(G)上の作用素としてdecomposableでないものがあることもわかった.実際,NSG+NSG+NSG=M(G)であることが示された.対応する事柄はFourier multiplierからなる可換Banach環では既に知られていたので,得られた結果は自然なものと言える. X上のある種のBanach関数環ではコロナ定理が成り立つことと開円板上の正則関数すべてが作用することが同値であることがわかったが,このことは正則関数で作用しないものがあればXはGelfand空間と異なることを示している.この逆については完全な解答はまだ得られなかった.

研究成果
(12件)

すべてその他

すべて文献書誌 (12件)

[文献書誌] Osamu Hatori: "Measures with natural spectra on locally compact abelian groups" Proc.Amer.Math.Soc.126・8. 2351-2353 (1998)
[文献書誌] Osamu Hatori: "Non-Lipschitz functions which operate on function spaces" Scientiae Mathematicae. 1・1. 7-14 (1998)
[文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "A structure of ring homomorphisms on commutative Banach algebras" Proc.Amer.Math.Soc.(発表予定).
[文献書誌] Keiji Izuchi: "Weak intinite powers of Blaschke products" J.Anal.Math.75. 135-154 (1998)
[文献書誌] Keiji Izuchi: "Aψ-invariant subspaces on the torus" Canad.J.Math.50・1. 99-133 (1998)
[文献書誌] Keiji Izuchi: "Spreading Blaschke products and homeomorphic parts" Complex Variables. (発表予定).
[文献書誌] Takashi Ishii: "Trivial points in the maximal ideal space of H^∞" Houston J.Math.(発表予定).
[文献書誌] Takashi Ishii: "BKW-operators for Chebyshev Systems" Tokyo J.Math.(発表予定).
[文献書誌] Guoxing Ji: "Factorization in subdiagonal algebras" J.Funct.Anal.159・1. 191-202 (1998)
[文献書誌] Guoxing Ji: "Certain structure of subdiagonal algebras" J.Operator Theory. 39・2. 309-317 (1998)
[文献書誌] Guoxing Ji: "Certain invariant subspace structure of L^2(T^2)" Proc.Amer.Math.Soc.126・8. 2361-2368 (1998)
[文献書誌] Guoxing Ji: "Triangular forms of subdiagonal algebras" Hokkaido Math.J.27. 545-552 (1998)

1998 年度 実績報告書

自然なスペクトルを持つ作用素の研究

研究代表者

羽鳥 理 新潟大学, 自然科学研究科, 助教授 (70156363)

研究成果

[文献書誌] Osamu Hatori: "Measures with natural spectra on locally compact abelian groups" Proc.Amer.Math.Soc.126・8. 2351-2353 (1998)

[文献書誌] Osamu Hatori: "Non-Lipschitz functions which operate on function spaces" Scientiae Mathematicae. 1・1. 7-14 (1998)

[文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "A structure of ring homomorphisms on commutative Banach algebras" Proc.Amer.Math.Soc.(発表予定).

[文献書誌] Keiji Izuchi: "Weak intinite powers of Blaschke products" J.Anal.Math.75. 135-154 (1998)

[文献書誌] Keiji Izuchi: "Aψ-invariant subspaces on the torus" Canad.J.Math.50・1. 99-133 (1998)

[文献書誌] Keiji Izuchi: "Spreading Blaschke products and homeomorphic parts" Complex Variables. (発表予定).

[文献書誌] Takashi Ishii: "Trivial points in the maximal ideal space of H^∞" Houston J.Math.(発表予定).

[文献書誌] Takashi Ishii: "BKW-operators for Chebyshev Systems" Tokyo J.Math.(発表予定).

[文献書誌] Guoxing Ji: "Factorization in subdiagonal algebras" J.Funct.Anal.159・1. 191-202 (1998)

[文献書誌] Guoxing Ji: "Certain structure of subdiagonal algebras" J.Operator Theory. 39・2. 309-317 (1998)

[文献書誌] Guoxing Ji: "Certain invariant subspace structure of L^2(T^2)" Proc.Amer.Math.Soc.126・8. 2361-2368 (1998)

[文献書誌] Guoxing Ji: "Triangular forms of subdiagonal algebras" Hokkaido Math.J.27. 545-552 (1998)

1998 年度実績報告書

羽鳥理新潟大学, 自然科学研究科, 助教授 (70156363)