| 研究分担者 |
梅 茗 金沢大学, 自然科学研究科, 講師 (70303253)
小栗栖 修 金沢大学, 理学部, 助教授 (80301191)
一瀬 孝 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (20024044)
後藤 俊一 金沢大学, 理学部, 助教授 (30225651)
小俣 正朗 金沢大学, 理学部, 助教授 (20214223)
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| 研究概要 |
次の浸透媒質方程式のCauchy問題の解を考える:
Ut=△U^mmR^NX(0,T),U(X,0)=U_0(X)on R^N
ただし、U≧0とする。この(弱)解の存在と一意性はよく知られている。しかしその性質については未解決の問題が多くある。
例えば、球対称な例解としてBarenblatt解の存在が知られている。我々はBarenblatt解を手がかりとしつつ、解Uの性質について予想を立てることから始めた。Barenblatt解は次の正則性をもつ:1<m<3のとき、∂_<xi>∂_<xj>U^m∈L^2(R^NX(0,T))(i,j=1,…,N)。
本研究ではUが球対称解で、1<m<3かつN=1,2,3のとき、U_0にある仮定をおけば、Uは上記のBarenblatt解の性質をもつことを示した。
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