研究課題
基盤研究(C)
本研究は、自由境界もつ汎関数の最小化問題の解法の開発と、離散的勾配流を用いた数値解法の開発を目標としている。これは、最近の変分問題の興味の一つである、変分構造が、特異点等の「定義域よりも低い次元の集合」を支配する問題に該当している。これらの結果はGinzburg Landau問題の数値解法の開発と併せて行われ、楕円型、放物型については、一応の結果を出した。(小俣:業績の項参照)手法は、離散勾配流を用いたもので、最小化の技法によっている。また、球対称解との比較も一部で行い結果の信頼性は高いと判断している。また、時間依存の場合の双曲型方程式の自由境界問題についても研究対象とし、解法の開発を行ってきた。空間1次元の問題については、信頼性の高い解法プログラムの開発が完了したが、2次元以上の問題については、自由境界条件の設定がうまくいかず、完成に至っていない。さらに、真の解の構成では、空間1次元の場合に、強い解の存在する十分条件が得られ現在投稿中である。弱い解についてはまだ、適当な関数空間が見つかっていない。
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