| 研究課題/領域番号 |
09640172
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| 研究機関 | 山梨大学 |
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研究代表者 |
栗原 光信 山梨大学, 工学部, 教授 (50027372)
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| 研究分担者 |
鈴木 智博 山梨大学, 工学部, 助手 (70235977)
佐藤 眞久 山梨大学, 工学部, 教授 (30143952)
宮本 泉 山梨大学, 工学部, 助教授 (60126654)
鈴木 俊夫 山梨大学, 教育人間科学部, 教授 (20020472)
中井 喜信 山梨大学, 教育人間科学部, 教授 (40022652)
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| キーワード | 差分微分方程式 / 境界値問題 / Chebysheu多項式 / Galerkin法 / Chebysheu級数 / 存在定理 / 一様収束 |
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| 研究概要 |
関数微分方程式の定性的及び数値解析的研究として、実領域上の複数値の遅れをもつ差分微分方程式に関するある種の境界値問題について、研究を行った。まずChebyshev多項式に基づくGalerkin法を用いて、境界値問題を数値解析的に解く数値アルゴリズムを開発した。それは境界値問題の解を決定づける初期関数がある種の積分方程式の解となるように問題を変換し、それをコンピュータを利用して近似的に有限Chebyshev級数の形で導出するアルゴリズムである。さらに得られた近似解についていくつかの条件が満されるならば、その近似解の近傍に、厳密解が一意的に存在することを保証する存在定理を証明した。一方、与えられた方程式の係数にある程度の滑らかさを仮定すれば、有限Chebyshev級数の形で得られた近似解が、その近傍に一意的に存在する厳密解に一様収束することも合せて証明した。数値実験も含めて、これらの結果を予後発表予定である。
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