| 研究課題/領域番号 |
09640174
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 岐阜大学 |
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研究代表者 |
竹内 茂 岐阜大学, 教育学部, 教授 (30021330)
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| 研究分担者 |
愛木 豊彦 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (90231745)
藤本 圭男 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (90192731)
畑田 一幸 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (40144000)
志賀 潔 岐阜大学, 工学部, 教授 (10022683)
川村 道彦 岐阜大学, 教育学部, 教授 (30020085)
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| キーワード | CRベクトル空間 / CRエルミット計量 / CR双対空間 / CRテンソル積 / 外積代数 / 極化形式 |
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| 研究概要 |
研究の最終目的である、リー群の等質空間に不変なCR構造が入るための必要十分条件を求め,複素アフィン空間上の多項式係数ベクトル場からなる有限次元リー環の特徴を明らかにし、ある領域がそのリー環に関して完備になるための条件を求めるために、当面必要とされるCR多様体の(余)接束の基本的な性質をある程度まで明らかにしたことが研究成果の主要なものである。またそれに関連する分担者毎の成果も具体的に述べる。
(1)竹内の成果 微分多様体、複素多様体をカテゴリー論的に統合してCR多様体の解析学、幾何学を論ずるための枠組みの準備として、テンソル積、双対空間の定式化とその関手的性質について基本的結果を得た。そのためには、極化形式の導入という手続きが必要であるが、パラコンパクトな可算トポロジーを持つCR多様体ではエルミット計量が導入され、それに関するCR構造Rの直交補空間を指定することによって定式化できることを示した。また、解析学、幾何学関係の専門の英語数学用語数百語を、数学専攻の大学生、大学院生向けに平易な日本語で解説し、数学科でのセミナー、授業の際の予習、復習、更には独習に役立つことを目指した。
(2)藤本の成果 ねじれの切断を持つ有理楕円曲面に、有る種の双有理変換を施して、重複fiberを唯1本のみ持つ有理楕円曲面に変身する現象の構成法を見いだした。
(3)愛木の成果 高次元ステファン問題の解の一意性を、極大単調作用素で記述される非線形の境界条件のもとに論じた。
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