| 研究課題/領域番号 |
09640174
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 岐阜大学 |
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研究代表者 |
竹内 茂 岐阜大学, 教育学部, 教授 (30021330)
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| 研究分担者 |
愛木 豊彦 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (90231745)
藤本 圭男 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (90192731)
畑田 一幸 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (40144000)
志賀 潔 岐阜大学, 工学部, 教授 (10022683)
中馬 悟彦 岐阜大学, 教育学部, 教授 (30115414)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| キーワード | CRベクトル空間 / CRエルミット計量 / DRベクトル空間 / CRテンソル積 / 加法的カテゴリー / 極化形式 |
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| 研究概要 |
研究の最終目的である、リー群の等質空間に不変なCR構造が入るための必要十分条件を求め,複素アフィン空間上の多項式係数ベクトル場からなる有限次元リー環の特徴を明らかにし、ある領域がそのリー環に関して完備になるための条件を求めるために、当面必要とされるCR多様体の(余)接束の基本的な性質をカテゴリー論的な観点からある程度明かに出来たことが研究成果の主要なものである。またそれに関連する分担者毎の成果も具体的に述べる。
(1)竹内の成果。微分多様体、複素多様体をカテゴリー論的に統合してCR多様体の解析学、幾何学を論ずるための枠組みの準備として、テンソル積、双対空間の定式化とその関手的性質について基本的結果を得た。そのためには、極化形式の導入という手続きが必要であるが、パラコンパクトな可算トボロジーを持つCR多様体ではエルミット計量が導入され、それに関するCR構造Rの直交補空間を指定することによって定式化した。更に、これまでの結果にカテゴリ論的な用語と集合論的な取扱が交錯し、首尾一貫しない部分があったので、方法論的な整理のために、新たにカテゴリ論的に問題の定式化や定理の形式、証明を再構成した。また、解析学、幾何学関係の専門の英語数学用語数百語を、数学専攻の大学生、大学院生向けに平易な日本語で解説し、数学科でのセミナー,授業の際の予習、復習、更には独習に役立つことを目指した。
(2)畑田一幸の研究: 正標数のモジュラー形式の空間達とその部分空間達の相互の関連を研究した。また、通常のモジュラー形式の空間達とその種々の部分空間達に関して、へッケ作用素のトレースを求める方法とその応用について、研究を行った。
(3)藤本の成果 ねじれの切断を持つ有理楕円曲面に、有る種の双有理変換を施して、重複fiberを唯1本のみ持つ有理楕円曲面に変身する現象の構成法を見いだした。次に、Xを小平次元が非負の3次元非特異射影代数多様体とする。もし、Xが自分自身への同型でない、全射正則写像を持つとすると、Xの極小モデルは、非特異であり、更に小平次元が0と2の時は、Xの適当な有限次エタール被覆Yがとれて、Yは、正次元のアール多様体Aと、非特異代数多様体Wとの直積に分解する事を証明した。
(4)愛木の成果 高次元ステファン問題の解の一意性を、極大単調作用素で記述される非線形の境界条件のもとに論じた。
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