概均質ベクトル空間と超局所解析の研究

1997 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640175
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 研究機関: 岐阜大学
• 研究代表者: 室 政和 岐阜大学, 工学部, 教授 (70127934)
• 研究分担者: 浅川 秀一 岐阜大学, 工学部, 助手 (00211003) ; 小林 孝子 岐阜大学, 工学部, 助教授 (40252126) ; 満代 武史 岐阜大学, 工学部, 助教授 (10181843) ; 尼野 一夫 岐阜大学, 工学部, 教授 (40021761) ; 志賀 潔 岐阜大学, 工学部, 教授 (10022683)
• キーワード: リー群の表現 / 微分方程式 / 数論

研究概要

1.Lie群の表現と不変超関数の研究に関して次のような成果があった.実対称行列空間上の不変超関数の決定問題に対し,相対不変式の複素べきから不変超関数を構成するためのexplicitなアルゴリズムを提示することができた.これを利用して,実対称行列空間上の不変超関数の空間の良い基底を作り,さらにこれから準相対不変な超関数の空間のexplicitな基底も作る事ができた.
2.微分方程式の研究として次のような成果があった.Baouendi-Goulaouicの意味のフックス型偏微分方程式において,複素領域における解の構造を明らかにすることを中心に研究を進め,常微分方程式の場合の古典的なFrobenius法にあたる解の構成法を見つけることができた.
3.数論の研究として次のような成果があった.マイレ-行列式を用いアーベル体の類数やゼータ関数の特殊値を表す問題に関して,一定の研究成果が得られた.
そのほか,線形代数の基礎を教授するための適切な教科書を作ることに取り組み,「線形代数の基礎」を上梓することができた.

研究成果

• [文献書誌] Masakazu Muro: "Sirgular invariant hyper functions on the space of recl symmetic notrices" 京都大学 数理解析研究所講究禄. 999. 49-91 (1997)
• [文献書誌] Takeshi Mandai: "A construction of a symptotic solutions and the existance" Nagoya Math.J.145. 125-142 (1997)
• [文献書誌] Takeshi Mandai: "Asymptatic solutions and Exact solutions for exceptional cases" Osaka J of Math.(発表予定). (1998)
• [文献書誌] T.Kuzumaki: "The cohomological dimension of excellent henzelian local domain" Kyushu Journal of Moth.51. 197-184 (1997)
• [文献書誌] T.Kuzumaki.他: "On a generalization of Maillet determinant" Proceedings of the NT96 Conference. (発表予定). (1998)
• [文献書誌] 尼野一夫, 他: "線型代数の基礎" 学術図書出版, 200 (1997)