概均質ベクトル空間と超局所解析の研究

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640175
• 研究機関: 岐阜大学
• 研究代表者: 室 政和 岐阜大学, 工学部, 教授 (70127934)
• 研究分担者: 浅川 秀一 岐阜大学, 工学部, 助手 (00211003) ; 小林 孝子 岐阜大学, 工学部, 助教授 (40252126) ; 萬代 武史 岐阜大学, 工学部, 助教授 (10181843) ; 尼野 一夫 岐阜大学, 工学部, 教授 (40021761) ; 志賀 潔 岐阜大学, 工学部, 教授 (10022683)
• キーワード: リー群の表現 / 概均質ベクトル空間 / 微分方程式 / 数論 / ゼータ函数

研究概要

1. リー群の表現と不変超関数の研究に関して次のような成果があった.昨年度の実対称行列の空間上の不変超関数の決定問題の解決に続き,今年度は複素数体および四元数体上のHermite行列空間において,相対不変式の複素べきから不変超関数を構成するためのexplicitなアルゴリズムを提示することができた.これらの空間上の不変超関数の空間のよい基底を作り,さらにこれから準相対不変な超関数の空間のexplicitな基底も作ることができた.
2. 微分方程式の研究として次のような成果があった.Bauendi-Goulauicの意味のフックス型偏微分方程式において,複素領域における解の構造をあきらかにすることを中心に研究をすすめ,常微分方程式の場合の古典的なFrobenius法にあたる解の構成法を見つけることができた.
3. 数論の研究として次のような成果があった.マイレー行列式を用いアーベル体の類数やゼータ関数の特殊値を表す問題に関して,一定の研究成果が得られた.

研究成果

• [文献書誌] Masakazu Muro: "Invariant hyperfunctions on the prehomoge vector space acting the group GL_n(R)xSO_<PT>(R)" 京都大学数理解析研究所講究録. (発表予定).
• [文献書誌] Masakazu Muro: "Singular invariant hyperfunctions on the space of symmstil matrix" Tohoku Moth J.(発表予定).
• [文献書誌] Takeshi Mandai: "Existence of distribution mull-solutions for every Fuchsian partial cliherential operetors" J.Moth.Sci.Univ.Tokyo. 5. 1-18 (1998)
• [文献書誌] Takesi Mandai: "Asymptotic solutions and exact solutions for exceptional cases of some characteristic Cauchy Problem" Osaka J.Moth.35. 381-396 (1998)
• [文献書誌] Takako Kuzumaki: "On a generalization of Mcillet determinant" Proceding of the NT 96 Conference. 271-287 (1998)