| 研究課題/領域番号 |
09640176
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
中西 敏浩 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00172354)
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| 研究分担者 |
横山 美佐子 静岡大学, 理学部, 助手 (80240224)
佐藤 宏樹 静岡大学, 理学部, 教授 (40022222)
井関 裕靖 東北大学, 大学院理学研究科, 助教授 (90244409)
谷川 晴美 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助手 (30236690)
吉川 謙一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助手 (20242810)
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| キーワード | タイヒミュラー空間 / リーマン面 / 双曲幾何 / クライン群 |
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| 研究概要 |
2次元双曲軌道体(orbifold)のタイヒミュラー空間の計量的性質の研究と関連する不連続詳および軌道体の研究を行った。研究方法は軌道体上のいくつかの曲線の測地的弧長をパラメータに採用することによって得られるタイヒミュラー空間の実代数表現を用いて、その幾何構造を調べようとするものであった。この研究についての成果には以下のようなものがある。
1. 錐点とpunctureをもつ双曲百のタイヒミュラー空間の実代数表現を錘点やホロサイクル間の距離をよって具体的に記述する公式を与えた。そしてこうして得られたタイヒミュラー空間の具体的な表現をタイヒミュラー空間の大城座標を与えるパラメータの最小数問題、写像類詳の表現、およびリーマン向の正則族の具体例を求める問題に応用した。
2. 2次元双曲錘多様体のunderlying surfaceの上に適当に選んだ閉曲線の測地的弧長関数は錘多様体のタイヒミュラー空間の大城座標系をあたえる。この座標系を用いたWeil-Petersson形式のモジュライ空間上の積分は疑似楕円積分となる。このことから4つの錐点をもつ球面および1つの錘点を持つトーラスのモジュライ空間の体積を計算した。
3. 他の成果としてはタイヒミュラー空間を表現する代数方程式の整数解を求めることによって(0;e_1,e_2,e_3,e_4)形のnon cocompactな数論的ワックス群をすべて分類した。
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