1997 年度実績報告書

無限次元解析と量子確率論

研究課題

研究課題/領域番号	09640178
研究種目	基盤研究(C)
研究機関	名古屋大学
研究代表者	ACCARDI LUIGI 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (80283464)
研究分担者	大矢雅則東京理科大学, 理工学部, 教授 (90112896) 南和彦名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 講師 (40271530) 青本和彦名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00011495) 尾畑伸明名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10169360)
キーワード	レヴィ・ラプラシアン / ヤンミルズ方程式 / 量子論の確率極限 / 量子伊藤公式 / 相互作用フォック加群 / ウィグナー半円則 / シングルトン独立性 / 量子ランダムウォーク
研究概要	1.ヤンミルズ方程式とレヴィラプラシアンヤンミルズ方程式の解とレヴィラプラシアンの調和関数との関係に着目し、新しいタイプの解を調和解析的に構成し、レヴイラプラシアンの一般化を議論した。レヴィラプラシアンに付随する熱方程式・ブラウン運動・半群を構成し、他の無限次元ラプラシアンとをつなぐ極限公式を得た。 2.古典・量子確率解析の非線形化ホワイトノイズ超関数論と量子論の確率極限に動機付けられて、凸体上の超関数論を発展させた。この理論によって、従来の古典及び量子確率解析を、高次の量子ホワイトノイズの作る無限階層の第一階層に位置するものとして把握できることを示した。これによって、くりこまれた量子伊藤公式を導出した。 3.量子論の確率極限確率極限の手法を発展させ、量子電気力学に応用することで相互作用フォック加群とウィグナー半円則やその非線形変形という新しい観念に到達した。さらに、相互作用フォック加群の数学的構造を詳細に議論し、新しい独立性の概念である「シングルトン独立性」が現れていることを見出した。これは、もともとは、離散グラフ上の乱歩に付随するラプラシアンの研究に示唆されて、これまでの独立性を統一し一般化するものとして導入された。 4.量子物理・量子情報への応用量子論の確率極限の手法を組織的に量子物理学に応用し、相互作用フォック加群とウィグナー半円則の非交差ダイアグラムが普遍的な概念であろうとの知見を得た。量子中心極限定理へのグラフ的アプローチに示唆されて、量子マルコフ鎖と離散無限グラフ上の量子ランダムウォークの関連を明らかにした。応用として、量子コンピューターの基本アルゴリズムが、多くの(連続無限個の)不変測度をもつような量子マルコフ鎖によって実現されることがわかる。

研究成果

(8件)

すべてその他

すべて文献書誌 (8件)

[文献書誌] Accardi Luigi: "Dynamics of dissipative two-state systems in the stochastic applications" Phys. Rev. A. 56. 1-7 (1997)
[文献書誌] Accardi Luigi: "Notions of independence related to the free group" Centro V.Volterra preprint Series. 311. (1997)
[文献書誌] 尾畑伸明: "Integral kernel operators on Fock space--Generalizations and applications to quantum dynamics" Acta App1.Math.47. 49-77 (1997)
[文献書誌] 尾畑伸明: "Constructing one-parameter transformation groups on white noise functions in terms of equicontinuous generators" Monatsh.Math.124. 317-335 (1997)
[文献書誌] 大矢雅則: "Complexity, fractal dimension for quantum systems" Open Systems and Information Dynamics. 4. 141-157 (1997)
[文献書誌] 大矢雅則: "On capacities of quantum chanels" Probab.Math.Stat.17. 179-196 (1997)
[文献書誌] Accardi Luigi: "Urne e Camaleonti : Dialogo sulla realtae l'interpretazione della teoria quantistica" Il Saggiatore, Italy, 500 (1997)
[文献書誌] 大矢雅則: "Information Dynamics and Open Systems" Kluwer Academic Publisher, The Netherlands, (1997)

1997 年度 実績報告書

無限次元解析と量子確率論

研究代表者

ACCARDI LUIGI 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (80283464)

研究成果

[文献書誌] Accardi Luigi: "Dynamics of dissipative two-state systems in the stochastic applications" Phys. Rev. A. 56. 1-7 (1997)

[文献書誌] Accardi Luigi: "Notions of independence related to the free group" Centro V.Volterra preprint Series. 311. (1997)

[文献書誌] 尾畑伸明: "Integral kernel operators on Fock space--Generalizations and applications to quantum dynamics" Acta App1.Math.47. 49-77 (1997)

[文献書誌] 尾畑伸明: "Constructing one-parameter transformation groups on white noise functions in terms of equicontinuous generators" Monatsh.Math.124. 317-335 (1997)

[文献書誌] 大矢雅則: "Complexity, fractal dimension for quantum systems" Open Systems and Information Dynamics. 4. 141-157 (1997)

[文献書誌] 大矢雅則: "On capacities of quantum chanels" Probab.Math.Stat.17. 179-196 (1997)

[文献書誌] Accardi Luigi: "Urne e Camaleonti : Dialogo sulla realtae l'interpretazione della teoria quantistica" Il Saggiatore, Italy, 500 (1997)

[文献書誌] 大矢雅則: "Information Dynamics and Open Systems" Kluwer Academic Publisher, The Netherlands, (1997)

1997 年度実績報告書