| 研究課題/領域番号 |
09640179
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 九州大学 (1998)
名古屋大学 (1997) |
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研究代表者 |
小川 卓克 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (20224107)
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| 研究分担者 |
加藤 圭一 東京理科大学, 理学部 第一部, 講師 (50224499)
川下 美潮 茨城大学, 教育学部, 助教授 (80214633)
小薗 英雄 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00195728)
隠居 良行 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (80243913)
川島 秀一 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (70144631)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| キーワード | 非線形偏微分方程式 / シュレディンガー方程式 / 分散系方程式 / ナヴィエ-ストークス方程式 / 圧縮性粘性流体 / KP方程式 / オーバーベック-ブシネスク / L-p理論 |
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| 研究概要 |
代表者の小川卓克は水面に現れる孤立波状の非線形波動を記述する連立非線形分散型方程式に対しその非線形結合の特殊な構造から弱い正則化作用を見いだし特に広い初期値に対する方程式の解の時間局所適切性を証明した。
川島秀一は輻射気体の最簡約版モデル方程式系に対し、衝撃波の存在と漸近安定性を示した。また、一般の双曲・楕円型連立系の時間大域解の存在を示し、その減衰評価を与えた。
隠居良行は流体の運動によって生じる熱の影響をあらわす散逸関数を含んだ形のオーバーベック・ブシネスクタイプの近似方程式を導出し、この近似方程式の解の存在や一意性などを考察した。通常のオーバーベック・ブシネスク方程式では、熱伝導解が不安定になるような状況でも、ここで導出した近似方程式では、熱伝導解は安定になる状況があることを示した。
小薗英雄はルレイ-ホップクラスに属するナヴィエ-ストークス方程式の弱解の一意性に関して、任意の領域で臨界状況である、uが空間でL-n時間でL-infinityの場合に知られていた。
一意性のための条件「解がL-nで時間右連続関数である」という付加条件を除き、単に解がL^∧nに時間でほとんど至るところ属せばであれば一意性が成立することを証明した。
川下美潮は密度が空間変数や時間に対して一様でない流体の運動を記述する圧縮性ナヴィエ-ストークス方程式の初期値問題の強解の一意存在性について論じた。外力なしの場合に、定常解に近い強解の存在の保証のためには、従来の初期値に要求しているなめらかさは必要ではないことを指摘した。
加藤圭一は一般化されたカドムチェフ-ペトヴィアシュヴィリ方程式(KP方程式)の孤立波解が解析的であることを得た。さらにある非線形シュレーディンガー方程式またはハートリー方程式において小さい初期値に対し散乱状態が存在することをジプレイクラスを用いて示した。
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