変動する開リーマン面の研究

1997 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640183
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 研究機関: 京都工芸繊維大学
• 研究代表者: 米谷 文男 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 教授 (10029340)
• 研究分担者: 内山 淳 京都工芸繊維大学, 繊維学部, 教授 (70025401) ; 朝田 衛 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 助教授 (30192462) ; 矢ケ崎 達彦 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 講師 (40191077) ; 大倉 弘之 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 助教授 (80135649) ; 中岡 明 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 教授 (90027920)
• キーワード: リーマン面 / 擬等角写像 / 極値截線写像 / マルコフ過程 / 発展方程式 / 多様体 / 同相写像 / 写像類群

研究概要

解析構造,幾何的構造,代数的構造が密接に関連している場である変動する開リーマン面上で生じる現象の解明を微分方程式論、数理物理、確率論、トポロジー等の多面的観点から総合的に研究をすることを目的とし、解析学,幾何学,代数学における関連する諸問題を通して広い視野から研究を進展させ,それらの成果により関連諸分野の研究にも貢献することを期待している。活動として,専門分野毎に各研究集会に参加し研究討論するなど,他大学研究者との研究交流を進め,又,海外における発表も積極的に行っている。他に,文献・資料収集も行った。解析学の分野では,リーマン面の標準領域としての実現可能性,単葉函数の一次結合の単葉性を考察し(米谷),線形粘弾性を持つ媒体に対する発展方程式の正確な解を求めて応用し(中岡),確率論の分野では、対称マルコフ過程の斜積の研究(大倉),幾何学の分野では,ベクトル束における同相写像のPL近似,同相写像群と擬等角同相写像の研究(矢ケ崎),代数学の分野では,ガロア表現の線形表現族の研究(朝田)等多くの結果が得られている。リーマン面を母体とする研究は多分野多岐にわたるものであるが,特に代数学的観点からの写像類群、開リーマン面上の同相写像の空間の位相構造等の研究に函数論的手法が効果を上げる等具体的な成果が進展していることを報告し,今後これらの成果を一層発展させたいものと考えている。

研究成果

• [文献書誌] 米谷文男: "極値截線写像の線形結合の単葉性について" 数理解析研究所講究録「短期共同研究Convolutioの新しい展開」. 1012. 56-65 (1997)
• [文献書誌] A.Nakaoka: "Exact solutions of evolution equation for linear viscoelastic medium" Theoretical and Applied Mechanics (Proc.of the 44th Japan Nat.Cong.for Appl.Mech.). 46. 95-108 (1997)
• [文献書誌] Hiroyuki Okura: "A new approach to the skew product of symmetric Markov processes" Mem.Fac.Eng.and Design Kyoto Inst.Tech.46. 1-12 (1998)
• [文献書誌] Tatsuhiko Yagasaki: "PL approximations of fiber preserving homeomorphisms of vector bundles" Tsukuba J.Math.21. 181-198 (1997)
• [文献書誌] Tatsuhiko Yagasaki: "Infinite-dimensional manifold triples of homeomorphism groups" J.Topology Appl.76. 261-281 (1997)
• [文献書誌] Mamoru Asada: "On a family of linear representations associated with Galor's representations in the automorphism groups of pro-l fundamental groups" Memo.Engi.and Design Kyoto Inst.Tech.45. 1-8 (1997)