時間遅れを伴う線形および非線形微分方程式の研究

1998 年度 研究成果報告書概要

• 研究課題/領域番号: 09640184
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 亀高 惟倫 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (00047218)
• 研究分担者: 福島 正俊 関西大学, 工学部, 教授 (90015503) ; 望月 清 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80026773) ; 亀山 敦 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助手 (00243189) ; 小川 知之 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (80211811) ; 長井 英生 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (70110848)
• 研究期間 (年度): 1997 – 1998
• キーワード: マスカット問題 / 自由境界問題 / 非線形放物形偏微分方程式 / Interface / Free Boundary Problem

研究概要

1998年3月末までの4ケ月半の間、モスクワ大学のラトケビッチ教授が滞在された。この好機をとらえ、多孔質中の水と油の運動を記述するマスカット問題と呼ばれる非線形楕円形偏微分方程式に対する自由境界問題について共同研究を行った。教授の帰国後も継続している。マスカット問題の弱解を遷移層の厚さに対応する微小のパラメータεをもつ非線形放物形偏微分方程式のなめらかな解の弱極限として記述することを考えた。
領域が球一殻のように対称をもつ場合あるクラスの初期値から出発した解の列については、このことが正しいことがわかった。
結果は共著論文として発表予定である。

研究成果

• [文献書誌] Y.Kametaka E.Radkevich: "Passage to the limit in a chain of the Muskat problems(I)" Applicable Analysis. (1999)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] Y.Kametaka E.Radkevich: "Passage to the limit in a chain of the Muskat problems(II)" Applicable Analysis. (1999)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] H.Kaise and H.Nagai: "Bellman-Isaacs equations of ergodic type related to risk sensitive control" Asymptotic Analysis. 16. 347-362 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] A.Bensoussan,J.Frehse and H.Nagai: "Some results on risk-sensitive control with full observation" Appl.Math.and its Optimization. 37. 1-41 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] T.Ogawa: "Wave patterns in nearly-integrable systems" Proceedings of the international conference on asymptotics in nonlinear diffusive systems Tohoku Math.Publ.8. 139-148 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] K.Mochizuki and Q.Hueng: "Existence and behavior of solutions for a weakly coupled system of reaction-diffusion equations" Meth.Appl.Anal. 5. 109-124 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] Y.Kametaka and E.V.Radkevitch: "Passage to the limit in a chain of the Muskat problems (I)" Applicable Analysis. (to appear.).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Y.Kametaka and E.V.Radkevitch: "Passage to the limit in a chain of the Muskat problems (II)" Applicable Analysis. (to appear.).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] H.Kaise and H.Nagai: "Bellman-Isaacs equations of ergodic type related to risk sensitive control" Asymptotic Analysis. 16. 347-362 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] A.Bensoussan, J.Frehse and H.Nagai: "Some Results on Risk-sensitive control with full obsservation" Appl.Math.and its Optimization. 37. 1-41 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] T.Ogawa and H.Suzuki: "On the spectra of pulses in nearly integrable system" SIAM J.on appl.Math.57(2). 485-500 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] T.Ogawa and C.Liu: "Two dimensional patterns of pulses appearing in a thin viscous film flow" Physica D. 108. 277-290 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] M.Kubo: "Carleman Estimates and Numerical Aspects for the Cauchy Problems for Elliptic Equations" Recent trends in inverse and ill-posed Problems, (VSP). (in press.).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] M.Kubo: "Unique Continuation for Solutions to Hyperbolic Operators by a Localized Fourier-Gauss Transformation" Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. (in pres.).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] K.Mochizuki and Q.Huang: "Existence and behavior of solutions for a weakly coupled system of reaction-diffusion equations" Meth.Appl.Anal.5. 109-124 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] K.Mochizuki and R.Suzuki: "Critical exponent and critical blow-up for quasilinear parabolic equations" Israel J.of Math.98. 141-156 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] M.Fukushima and M.Tomisaki: "Construction and decomposition of reflecting diffusion processes on Lipschitz domains with Hoelder cusps" Probab.Theory Relat.Fields. 106. 521-557 (1996)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] M.Fukushima and M.Tomisaki: On decomposition of additive functionals of reflecting Brownian motions, in Ito's Stochastic Calculus and probability Theory'. eds.N.Ideda, S.Watanabe, M.Fukushima, H.Kunita, Springer, Tokyo, 51-61 (1996)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より