| 研究課題/領域番号 |
09640185
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 大阪教育大学 |
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研究代表者 |
長田 まりゑ 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (80030378)
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| 研究分担者 |
中井 英一 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (60259900)
藤井 正俊 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10030462)
安井 義和 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (20030372)
中本 淳浩 大阪教育大学, 教育学部, 助手 (20314445)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1999
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| キーワード | 作用素環 / 自己同型写像 / 非可換力学系 / エントロピー / 状態 / C^*-環 / 接合積 / 自由積 |
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| 研究概要 |
(1)C^*-環の自己同型写像αに対するVoiculescuの位相的エントロピーht(α)の定義を修正して、α-不変な状態に関する新しい力学的エントロピーht_φ(α)を定義し、h_φ(α)【less than or equal】ht_φ(α)【less than or equal】ht(α)(ただし、h_φ(α)はConnes-Narnhofer-ThirringによるCNT-エントロピーを示す)の関係式が常に成立する事を示すと共に、これら3種のエントロピーが本質的に異なる事を具体的な例を与える事により示した。更に、無限型因子環Mの部分因子環Nの構造を決定するLongoの自己準同型写像γに対して、指数Ind(N,M)とCNT-エントロピーとの関係式2h_φ(Γ)=Ind(N,M)が、成立する事を、今回導入したht_φ(・)を用いることにより証明する事が出来た。
(2)接合積で構成される環、及び、自由積で構成される環の上の自己同型写像のエントロピーを計算して、CNT-エントロピーとAlicki-FannesによるAF-エントロピーとの本質的違いを示し、Thirringの問題に解答を与えた。
(3)Cuntz環O_∞,及び、無限個の生成元を持つ自由群F_∞から生じる正則表現環C^*_r(F_∞)上の自由シフトに対するVouiculescu-Brownの位相的エントロピーは、常に0である事を示した。尚、これは、従順型でないC^*-環上での位相的エントロピーに関する最初の結果である。
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