非線形楕円型及び双曲型分布定数系の最適制御と逆問題の理論的および数値解析的研究

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640186
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 中桐 信一 神戸大学, 工学部, 教授 (20031148)
• 研究分担者: 垣内 逸郎 神戸大学, 工学部, 助教授 (90091248) ; 内藤 雄基 神戸大学, 工学部, 助教授 (10231458) ; 田畑 稔 神戸大学, 工学部, 助教授 (70207215) ; 南部 隆夫 神戸大学, 工学部, 教授 (40156013)
• キーワード: 最適制御 / 逆問題 / 非線形分布系 / 楕円型作用素 / 可同定性 / 有限要素法 / 半群理論 / 最小2乗法

研究概要

研究計画に従い、中桐は前年度に引き続き2階の非線型発展方程式により記述される分布系と、それに関する最適制御問題の研究をLions流の変分法的取り扱いにより行った。その研究成果にもとづき、Sine-Gordon方程式、非線型Beam方程式およびKlein-Gordon方程式といった具体的な非線型系に対する最適制御問題を研究した。この結果はHaとの共同論文として、国際学会発表後下記の雑誌に掲載された。特に、系がsine-Gordon方程式で記述される場合、この方程式に対し、弱い解の存在と一意性、データに関する連続依存性の問題を調べ、加えて有限要素法を用いた近似解法とその数値解析を行った。これらの成果は、下記のElgamalとの共同論文に掲載された。次に中桐は線形ではあるが、双曲型の分布系に対して部分領域観測によるパラメータの可同定性を研究した。コサイン関数族を用いることにより、中桐は双曲型の場合の解決をはかった。すなわち、一般の1次元双曲型分布系および特殊な多次元双曲型分布系に対して、可同定性のための必要かつ充分条件を求めた。これらの成果は、韓国で開かれた自動制御国際学会(KACC-98)で発表され、下記のProceedingsに掲載された。また、国際学会InternationaI Conference on Non1inear FunctionaI Analysis and Applicationsから招待講演を受け、分布系の可同定問題についての特別講演を行った。この講演内容は、下記の論文で発表した。また中桐は、HaおよびVanualailaiと共に経路探索問題をリアプーノフ関数を用いて解決し、その成果を下記の論文で公表した。ついで田畑は、最適性の考えを用いて、人口の集積や疫病の分布的な感染速度を記述するモデルを提出し、それらを含めたモデルに対する理論および統計的な処理方法を調べた。さらに内藤は、非線型楕円型分布系にたいし、正の整関数解の存在と非存在の条件を見出した。両氏のこれらの結果は、下記の論文に発表された。

研究成果

• [文献書誌] M.Elgamal: "Weak solutions of damped sine-Gordon equations and their numerical analysis based on FEM" Men.Grad.School Sci.& Technol.,Kobe Univ.16-A. 129-141 (1998)
• [文献書誌] J.Ha: "Existence and regularity of weak solutions for semilinear second order evolution equa-tions" Funkcialaj Ekvacioj. 41-1. 1-24 (1998)
• [文献書誌] J.Vanualailai: "A solution to the two-dimensional findpath problem" Dynamics and Stability of Systems. 13. 373-401 (1998)
• [文献書誌] S.Nakagiri: "Regional identifiability of spatially-varying parameters in distributed parameter sys-tems of hyperbolic type" Proc.13th KACC Conference. 1. 423-428 (1998)
• [文献書誌] S.Nakagiri: "Identifiability problems in distributed parameter systems" Nonlinear Functional Analysis and Applications. 3. 135-150 (1998)
• [文献書誌] M.Tabata: "A model for the geographic spread of an epidemic which infects human beings" Mem.Grad.School Sci.& Technol.,Kobe Univ.16-A. 167-188 (1998)
• [文献書誌] M.Tabata: "The Cauchy problem for the system of equations describing migration motivated by regional economic disparity" Applied Mathematics and Computation. 94. 45-64 (1998)
• [文献書誌] M.Tabata: "The nonlniear integro-partial differential equation describing the logistic growth of human population with migration" Applied Mathematics and Computation. 94. 169-183 (1999)
• [文献書誌] Y.Naito: "Radial symmetry of positive solution for semilinear elliptic equalions on the unit ball R^n" Funkcial Ekvacioj. 41. 215-234 (1998)
• [文献書誌] Y.Naito: "A note on the moving sphere method" Pacific J.Math. (1999)