| 研究概要 |
冨田と丸尾は、この2年間共同研究して得た結果を各地のシンポジウムで発表してきました。その時でた質問・コメントを考慮し、2人で討議を重ね、我々の研究シリーズの第1弾として次の結果にまとめ投稿しました。次のDirichlet問題を考えます:
(DP) {-g(|x|)Δu+f(|x|,u)=0 in B_R、u(x)=β on ∂B_R.}
ただし、g(t)(0【less than or equal】t【less than or equal】R)はg(t)【greater than or equal】0をみたす連続関数、f(t,y)はyについて単調増加で、f(t,y)=0の陰関数ψ(t)が存在する。
得られた主結果は、(i)球対称な粘性解は存在する、(ii)g(t)=0となるtの近くにおけるg(t)^<-1>の可積分性についての仮定をおくとき、粘性解は一意である。したがって、このとき、粘性解は常に球対称解になっている、(iii)(ii)において課した仮定が満たされないとき、一般に一意性は成り立たない--である。
|
