| 研究課題/領域番号 |
09640189
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
梶原 毅 岡山大学, 環境理工学部, 助教授 (50169447)
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| 研究分担者 |
佐々木 徹 岡山大学, 環境理工学部, 講師 (20260664)
平井 安久 岡山大学, 教育学部, 助教授 (70156636)
池畑 秀一 岡山大学, 環境理工学部, 教授 (20116429)
石川 洋文 岡山大学, 環境理工学部, 教授 (00108101)
中島 惇 岡山大学, 環境理工学部, 教授 (30032824)
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| キーワード | Hilbert bimodule / C^*-algebra / crossed product |
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| 研究概要 |
1.有限群上のバンドルによるヒルベルトC^*双加群の接合積を定義し、基本的な性質に引き続き、複数のバンドル、双加群の接合積における結合法則を示し、それによって興味ある例を構成した。この結果は、"Crossed Products of Hilbert C^*-bimodule by bundles"にまとめ、刊行予定である。
2.有限型ヒルベルト双加群に対する有限群の双対作用を定義し、接合積が有限型ヒルベルト双加群になることを示し、また指数公式を証明している。この結果は、“Coaction crossed products of Hilbert C^*-bimodules by finite groups"において刊行した。
3.連続群による接合積双加群を定義し、それが可算生成ヒルベルト双加群の公理を満たすことを示した。また、連続コンパクト群のC^*-環上のminimal作用を構成し、これを用いて連続コンパクト群の双対と同型なカテゴリを生成する可算生成ヒルベルト双加群を構成した。この結果は、投稿中である。
4.単位元をもつC^*-環A上のヒルベルト双加群から作られる双加群C^*-環のイデアル構造を研究している。ヒルベルト双加群に対して条件(I)を定義し、この条件のもとで、双加群C^*-環の単純性定理を示した。また、条件(II)定義して、この条件のもとで、双加群C^*-環のイデアルが、Aのある種のイデアルと対応することを示した。さらに、条件(I),(II)を満たしている例を提示した。この結果は、投稿中である。
5.加算個の生成元をもつクンツ・クリーガ-環を双加群C^*-環とするようなヒルベルト双加群を定義し、単純性定理、イデアル分類定理を証明した。これは、単位元を持たないC^*-環上の加算生成ヒルベルト双加群に対する、上の理論の拡張の一つである。この結果は、公表予定である。
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