半単純リー群のC関数の具体表示とその応用

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640190
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 江口 正晃 広島大学, 総合科学部, 教授 (30037220)
• 研究分担者: 吉田 清 広島大学, 総合科学部, 教授 (80033893) ; 古島 幹雄 広島大学, 総合科学部, 教授 (00165482) ; 柴田 徹太郎 広島大学, 総合科学部, 助教授 (90216010) ; 今野 均 広島大学, 総合科学部, 助教授 (00291477) ; 小泉 伸 尾道短期大学, 教授 (90205310)
• キーワード: C関数 / インタートワイニング作用素 / 表理論 / フーリエ変換 / リー群 / 等質空間 / ハーディーの定理 / ハイゼンベルグ・ワイルの不等式

研究概要

1 ハリッシュ・チャンドラのC関数は主系列表現の間の交換子作用素とも関係し,またアイゼンシュタイン積分の漸近展開の初項として現れるため表現論の諸問題を研究する上で中心的な役割を持つものである。ハリッシュ・チャンドラのC関数の行列式はガンマ関数の積商で書け,その零点はKの表現の最高ウエイトのの有理数係数の一次結合で書けるという有名な予想(コーン予想)があるが,SU(n,1)に関して得られたC関数の具体的表示(受理論文)とC関数に関する積公式を用いて,SU(p,q)でこの予想が正しいことが得られた(発表済み)。
2 実数上の可積分関数とそのフーリエ変換には不確定性原理と呼ばれる顕著な性質があることが知られている。これと同様の性質は可換な群では多く研究されているが,非可換な群に付いてはあまり知られていない。不確定性原理の一つの形としてハイゼンベルグ・ワイルの不等式が有名であるが,そのウエイトを多項式からより一般的な関数に置き換えるなどの拡張が行われている。カルタン運動群に付いてはハーディの定理を得た(論文として発表済み)。指数増大度をもつウエイトにした場合には自明な関数以外,ハイゼンベルグ・ワイルの不等式を満たさないことがL^p版ハーディの定理であり,非可換な群である運動群でL^p版ハーディの定理が成り立つことを示した(論文投稿中)。
3 半単純リー群に関してはカルタン部分群の共役類が唯一つである場合およびSL(2,R)に対して,ハーディの定理が成立することがシタラム・スンダリによって証明されている。離散系列表現の漸近展開を応用することで,SL(2,R)の場合,シタラム・スンダリによる証明の別証明を得た。この方法が一般の半単純リー群への拡張を考える上で大きな役割を果たすと考えられる。

研究成果

• [文献書誌] M.Eguchi, S.Koizumi, M.Mamiuda: "The expressions of the Harish-Chandra C-functions of semisimple Lie groups Spin(n,1), SU(n,1)" J.Math.Soc.Japan. 51・4. (1999)
• [文献書誌] M.Eguchi, S.Koizumi, K.Kumahara: "An analogue of the Hardy theorem for the Cartan Motion group" Proc.Japan Academy. 74・10. 149-151 (1999)
• [文献書誌] S.Koizumi: "The Gangolli estimate for the coefficients of the Harish-Chandra expansions of the Eisenstein integrals and the expressions of the Harish-Chandra C-functions" Mem.Integarated Arts and Sci.,Hiroshima Univ. 24. 141-144 (1998)
• [文献書誌] H.Konno: "An Elliptic Algebra U_<q,p>(sl_2) and the Fusion RSOS Model" Communication in Mathematical Physics. 195. 373-403 (1998)
• [文献書誌] M.Jimbo, H.Konno, S.Kotake, J.Shiraishi: "Quasi-Hopf Twistors for Elliptic Quantum Groups" Transformation Groups. 掲載予定. (1999)
• [文献書誌] M.Jimbo, H.Konno, S.Kotake, J.Shiraishi: "Elliptic Algebra U_<q,p>(sl_2) : Drinfeld Currents and Vertex Operators" Communications in Mathematical Physics. 199. 605-647 (1999)
• [文献書誌] T.Shibata: "Two-parameter nonlinear Sturm-Liouville problems" Proc.Edinburgh Math.Soc. 41. 225-245 (1998)
• [文献書誌] T.Shibata: "Asymptotic profiles of variational eigenvalues of two parameter nonlinear Sturm-Liouville problems" Mathematical Methods in Applied Sciences. 21. 1619-1635 (1998)
• [文献書誌] T.Shibata: "Nonlinear multiparameter Sturm-Liouville Problems" Asymptotic Analysis. 18. 173-192 (1998)
• [文献書誌] M.Furushima: "Non-projective compactifications of C^3 (III)(New Examples)" Kyushu J.Math.52. 149-162 (1998)
• [文献書誌] M.Furushima: "Non-projective compactifications of C^3 (III) : A remark on indices" Hiroshima Math.J.掲載予定. (1999)
• [文献書誌] M.Abe, M.Furushima and M.Tsuji: "Non-projective compactifications of C^3 (II) (New Examples)" Complex Variables. 掲載予定.
• [文献書誌] Y.Mizutani, N.Muramoto and K.Yoshida: "Self-similar radial soluitons to a parabolic system modelling chemotaxis via variational method" Hiroshima Mathematical Journal. 29. 145-160 (1999)