| 研究分担者 |
佐藤 学 広島大学, 工学部, 助教授 (90178773)
太田 泰広 広島大学, 工学部, 助手 (10213745)
岩瀬 晃盛 広島大学, 工学部, 教授 (10103079)
伊藤 雅明 広島大学, 工学部, 助教授 (10116535)
會澤 邦夫 広島大学, 工学部, 助教授 (80150895)
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| 研究概要 |
本研究課題は,リーマン面論の本質的な部分に貢献すると同時に翻って工学や物理学との知見の交流を通じてこれら実際的分野(特に流体力学)にも少なからず貢献し得る,との見地から立案された.とりわけリーマン面接続の理論あるいは等角的埋め込みの理論等の非常に自然で意義深い研究分野に資するところ大との認識に立っている.平面上の流れについては初年度に,また一般のリーマン面上での流れについては最終年度に行った.平面上での古典的な場合における成果はすでに国際学会で発表され,また研究分担者の伊藤との共著として近々論文が公刊される.結果を具体的かつ簡潔に述べる:ランキンの卵形の面積はそれぞれの場合において到達可能な最大面積にきわめて近い値を取り得る.種数1の非コンパクトなリーマン面上での理想流体とランキンの卵形に相当する現象を関数論的に探ることは,同分担者と共同研究の形で継続進行中である.われわれの成果は,代表者自身によって,リーマン面上の種々の距離の等角写像論的研究や古典的単葉関数論へ有効に応用されはじめた.この方法と成果は今後が期待される.
一方各研究協力者がそれぞれ独自あるいは共同に得た成果は,代表者に多くの有益な注意や助言として与えられた:會澤は4分木を拡張して図形操作のコンパクトな記述を与え,伊藤は渦糸格子における周期解の構成方法の妥当性を数値的に論じ,岩瀬は母数推定における損失関数について考察した.太田はKdV方程式・1次元戸田格子方程式・ある種のYang-Mills方程式やその解の離散化を研究した.佐藤は同じく分担者の伊藤との共同研究として主成分分析を因子分析の代用として因子数を決定する方法の正当性について論じ,また加藤は生体システムのダイナミックスを非線形時系列モデルの適用によって研究した.
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