| 研究概要 |
非線形楕円型微分方程式およびその周辺についての定性的な研究を行なった。主に扱ったテーマは(i)有界領域における準線形楕円型方程式の境界値問題と(ii)非有界領域における楕円型方程式を意識した形での常微分方程式の定性的な問題とである。内容の簡単な要約を以下に記す。
[1] p-Laplacianの固有値と固有関数のp→∞極限を論じて、L^∞版のPoincare型不等式を得た。さらに、正規化された固有関数のp→∞極限関数がみたすべき方程式を粘性解の概念の下で導いた。
[2] 線形のSturm-Liouville方程式を半無限区間[a,+∞)で考察し、強非振動という仮定の下でパラメータを0から+∞まで動かせば、principal solutionと呼ばれている非振動解の零点の個数は、0から+∞まで一個づつ増えていくことを明らかにした。
[3] 放物型方程式の解の爆発について初期値に対する新しい十分条件をまず考えた。そしてこの条件の下で爆発時刻付近での解の挙動に関する結果も得た。
[4] 半無限区間[a,+∞)上で、パラメータをもつ2階単独線形常微分方程式を考察し、パラメータを0から+∞まで動かしたとき、特別な形のprincipal解および特別な形のnonprincipal解の零点の個数は、0から+∞まで丁度1個づつ増えていくことを明らかにした。
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