| 研究課題/領域番号 |
09640197
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 鳴門教育大学 |
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研究代表者 |
成川 公昭 鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (60116639)
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| 研究分担者 |
深貝 暢良 徳島大学, 工学部, 助教授 (90175563)
村田 博 鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (20033897)
松永 弘道 鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (30032634)
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| キーワード | 準線形退化型楕円型方程式 / p-ラプラシアン / 分岐理論 / 極限固有値問題 / 粘性解 / 無限大ラプラシアン |
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| 研究概要 |
1.零と無限大において、それぞれ漸近的にp-ラプラシアンで近似される準線形退化型楕円型方程式の正値解の分岐構造について研究を行い、未だ研究途上ではあるものの、予定以上の研究成果を挙げることができた。
既に、自明解からの大域分岐は得られていたが、今回、無限大からの正値解の分岐も得ることができ、更にこれらの分岐がある条件の下で一致することが示された。この結果は、方程式の主要部の零及び無限大での増大度が異なる場合に対しても成り立ち、弾性膜の方程式等も含む一般的な方程式に対しても適用可能である。証明には、Leray-Schauderの写像度を使い、Rabinowitzの方法によるが、これを適用するために、解のアプリオリ評価が重要な役割を果たす。これら得られた結果は、国内のシンポジウムで講演を行うと共に、現在とりまとめ中である。
2.p-ラプラシアンの固有値問題に注目し、pを無限大にしたときの固有値、固有関数の極限について考察した。これらの極限値、極限関数を特徴づける方程式として極限固有値問題を提唱し、この方程式の解析を行った。極限方程式は、いわゆる無限大ラプラシアンを含む退化型楕円型方程式となり、極限関数はこの極限方程式に対する固有値問題の粘性解の意味での弱解となることを示した。しかし、この方程式についての研究は手を着けたばかりの状態であり、例えば、第一固有値の単純性、それ以外の固有値の存在等興味ある未解決問題が数多く残っており、本研究の2年目への課題である。これまでに得られた結果は、既にとりまとめ、現在雑誌に投稿中である。
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