| 研究課題/領域番号 |
09640197
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| 研究機関 | 鳴門教育大学 |
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研究代表者 |
成川 公昭 鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (60116639)
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| 研究分担者 |
深貝 暢良 徳島大学, 工学部, 助教授 (90175563)
村田 博 鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (20033897)
松永 弘道 鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (30032634)
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| キーワード | 準線形退化型楕円型方程式 / p-ラプラシアン / 分岐理論 / 極限固有値問題 / 粘性解 / 無限大ラプラシアン |
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| 研究概要 |
1. 昨年度の研究に引き続いて、p-ラプラシアンで近似される準線形退化型楕円型方程式の零解及び無限遠点から分岐した正値解の分枝の構造について研究を進めた。主要部の原点及び無限遠点における漸近挙動の位数が等しいときには、固有値の評価を得ることが出来、Rabinowitzによる大域分岐の方法と合わせてその分枝の特徴付けが得られることが判った。ただ、位数のことなる方程式については、昨年得られた大域分岐の結果のみで、零からの分枝と無限大からの分枝の間の関係付けを行うことは出来なかった。これについては今後の問題として残った。
2. p-ラプラシアンの固有値問題において、指数pを無限大にしたときの漸近的固有値問題の特徴付けを昨年行い、それに引き続きこの極限固有値問題の解析を行った。その方法として、粘性解の研究、退化型楕円方程式に関するハルナックの不等式、gradient vector fieldsの研究等、いろいろ試みたが、新たに得られた結果は第一固有関数の正値性等非常に限られたものであった。球以外の簡単な領域における極限固有値問題の固有関数の例を探し出すこと等、一見非常に単純に見えるが未だ解決出来ない問題が多く残った。
3. 昨年度は有界領域における準線形退化型楕円型方程式についてのみ考えたが、本年度は大学院生の二宮裕慈氏を研究グループの一員に加え全領域における方程式に対する分岐理論を研究した。限られた条件のもとで、第一固有値の単純性、孤立性を得、更に有界領域の場合と同様の分岐定理が成り立つことを示すことが出来た。今後は、この限られた条件を取り除くことが大きな問題となる。
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