退化放物型方程式に対する初期値問題の適切性

1997 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640198
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 研究機関: 愛媛大学
• 研究代表者: 定松 隆 愛媛大学, 工学部, 教授 (10025439)
• 研究分担者: 井上 友喜 愛媛大学, 工学部, 講師 (60253316) ; 一ノ瀬 弥 愛媛大学, 工学部, 助教授 (80144690) ; 猪狩 勝寿 愛媛大学, 工学部, 教授 (90025487) ; 梶谷 邦彦 筑波大学, 数学系, 教授 (00026262) ; 北川 桂一郎 愛媛大学, 教育学部, 教授 (00025404)
• キーワード: 超局所解析 / シンプレックティック変換 / ポジティブトレース / 漸近解 / 適切性 / 退化

研究概要

tについて1階,χについて2階の放物型方程式がχについて退化するとき,初期値問題が適切であるための条件を求めることが研究課題である.
適切であるための必要条件については,一応の結果を得た.その結果効果的双曲型(effectively hyperbslic)方程式に対する初期値問題の適切性の必要条件と類似の結果である.現在細部の検討と計算のチェックを行っている.代表者は,上記の結果について,筑波大学のセミナー(12月)で報告した.
この研究に関し,分担者である筑波大学梶谷邦彦教授をはじめ,数名の人々との討論の機会を持て大変有益であった。
分担者である梶谷邦彦は"Schiodinger方程式の実解析的平滑化現象"(第3回大学間交流筑波研究集会,2月).猪狩勝寿は,"Pripagation of singularities in ramified Cauchy problems"(偏微分方程式先代研究集会,1月,於東北大),井上友喜は"A conjecture related to ergodic sums for maps with inclifferent fixed points"(シンポジュム エルゴード理論とその週辺,12月,於お茶の水大)と題して,それぞれ研究発表をした.

研究成果

• [文献書誌] Kajitani,K.: "The Cauchy problem for Schrodinger type equations with variable coefficients" J.Math.Soc.Japan. 30・1. 179-202 (1998)
• [文献書誌] Ichinose,W.: "On the semi-classical approximation of the solution of Heisenberg equation" Arn.Inst.Henri Poincare,Phys.Theor.67・1. 59-76 (1997)
• [文献書誌] Ichinose,W: "On the formulation of the Fynman path integral through broken luce paths" Comm.in Math.Phys. 189・1. 17-33 (1997)
• [文献書誌] Inoue,T.: "Ratio ergodic theorenes for maps with indifferent fixed point" Ergodic Theory and Dynamical Systems. 17・3. 625-642 (1997)