退化放物型方程式に対する初期値問題の適切性

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640198
• 研究機関: 愛媛大学
• 研究代表者: 定松 隆 愛媛大学, 工学部, 教授 (10025439)
• 研究分担者: 井上 友喜 愛媛大学, 工学部, 講師 (60253316) ; 猪狩 勝寿 愛媛大学, 工学部, 教授 (90025487) ; 梶谷 邦彦 筑波大学, 数学系, 教授 (00026262) ; 北川 桂一郎 愛媛大学, 教育学部, 教授 (00025404)
• キーワード: 適切性 / 退化 / 漸近解 / 超局所解析 / 平滑効果 / 特異性伝播 / 正則延長 / 比例エルゴード定理

研究概要

tについて1階、xについて2階でxについて退化している放物型方程式の正準形に対し初期値問題が適切であるための必要条件を得た。この条件は双曲型方程式に対する適切性の条件と類似の条件である。その証明は適切性から従う評価に矛盾する漸近解を構成することでなされた。この結果を筑波大学交流談話会で報告した。又、この結果はまとめて投稿予定である、尚、xが2次元のときは、正準形への変換は証明済であるが一般の場合の正準形への変換と十分条件の考察を今後の課題としたい。
分担者の梶谷邦彦は、t=0で退化する放物型方程式の初期値問題のジュヴレークラスでの適切性の十分条件を、非線型かつ時性根が変わる双曲型方程式の適切性の十分条件を、更にシュレーディンガー形方程式に対する適切性の十分条件を得ている。北川桂一郎は退化放物型方程式の平滑効果について考察し猪狩勝寿は複素領域における特異双曲型方程式の初期値問題の解の特異性伝播について考察し、解が正則延長される性質を証明している。井上友喜は、力学系、カオスの研究において力学系の比例エルゴード定理とマルコフ的でない写像に対する比例エルゴード定理を得た。

研究成果

• [文献書誌] 梶谷邦彦: "The Cauchy problem for degenerate parabolic equations in Gevrey classes" Analli della Scuola Normale Superiore di Pisa. 16 2. 383-406 (1998)
• [文献書誌] 梶谷邦彦: "The Cauchy problem for Schr"odinger type equations with variable ・・・" J.Math.Soc.Japan. 50 1. 179-202 (1998)
• [文献書誌] 梶谷邦彦: "Quasilinear hyperbolic operators with characteristics of variable ・・・" Tsukuba J.Math.22 1. 49-85 (1998)
• [文献書誌] 猪狩勝寿: "Propagation of singurarities in the ramified Cauchy problem for ・・・" Publ.Res.Inst.Math.Sci.発表予定.
• [文献書誌] 井上友喜: "Sojourn times in small neighborhoods of indifferent fixed points ・・・" Ergodic Theory and Dynamical Systems.発表予定.