| 研究課題/領域番号 |
09640199
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 高知大学 |
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研究代表者 |
諸澤 俊介 高知大学, 理学部, 助教授 (50220108)
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| 研究分担者 |
藤解 和也 金沢大学, 大学院櫟然科学研究科, 助教授 (30260558)
大坪 義夫 高知大学, 理学部, 助教授 (20136360)
小駒 哲司 高知大学, 理学部, 教授 (20127921)
加藤 和久 高知大学, 理学部, 教授 (20036578)
新関 章三 高知大学, 理学部, 教授 (60036572)
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| キーワード | 複素力学系 / ファトウ集合 / ジュリア集合 / 超越整関数 / 分岐理論 / 値分布論 / 表現空間 / タイヒミュラー空間 |
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| 研究概要 |
超越整関数の力学系の研究において諸澤はまず関数族f_λ(z)=λzexp(x)を考えた。これは複素1.変数の関数族である。特に.λが実数の場合にはその分岐を見るときに実力学系の単峰写像の理論を用いることができることを見い出して、その力学系がカオス的となるような実数λが豊富にあることを示した。さらに関数族としてf_<λ,a>(z)=λ(z+a)exp(z)を考えた。この族に対しては2次多項式類似写像の理論を用いてそのジュリア集合の位相的性質を調べた。まだ論文とはしていないが、その結果は日本数学会1997年度秋期総合分科会函数論分科会における特別講演(招待講演)で発表している。この族については今後タイヒミュラー空間論を用いてさらに詳しく研究できるのではないかと考えている。今のところ超越整関数の中の族としてその性質がかなり分かっているのは指数関数だけである。関数族{f_<λ,a>(z)}は指数関数族を含み、さらに指数関数よりも真に広い族である。したがって、この族は今後の超越整関数の力学系を考えるよいモデルになると思われる。
また、藤解と諸澤は可換な超越整関数とそれらのジュリア集合の関係について考えた。特にザルクマンの定理等、古典的な値分布の理論が有効に使えるのではないかと気付いた。これらを用いてさらに研究を深めたい。その後に力学系の結果を用いて古典的な超越整関数の問題に取り組みたい。
新関はジュリア集合の大きさを計るための手段として、測度の収束定理を考えた。また、加藤は特別なジュリア集合の考察の為にクッキー・カッター・カントール集合のフラクタル幾何学を考察した。
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