研究概要 |
以下に述べる結果およびこの研究に関連する結果が得られた。 この研究の当初の目的の一つは「Euler-Poisson一Darbour方程式:u_<yy>+(n-1)u_y/y-△_nu=0(△_nはn実変数のラプラシアン)をベースにした関数論の構成」であったが、今回上記の偏微分方程式の一般化である2階偏微分方程式(Generalized Euler-Poisson-Darbour方程式): u_<yy>+(n-1)u_y/y-△_pu+△_qu=0 (ただし,p+q=n,0≦p,q,△_p,△_qはそれぞれp,q実変数のラプラシアン)を考察し、それをベースした関数論の構成を行った。実際、代数系として、Clifford代数を採用し、複素関数論におけるラプラスの方程式に対して「Cauchy-Riemannの方程式」を採用したようにGeneralized Euler-Poisson-Darbour方程式に対応する「1階偏微分方程式系(Generalized Cauchy-Riemannの方程式系)」を見つけた。そして、このGeneralized Cauchy-Riemannの方程式系を用いて、クリフォード代数に値をもつ関数のregularityを定義し、Generalized Euler-Poisson-Darbour方程式をベースにしたクリフォード代数上の関数論の構成を行った。ここで構成されたGeneralized Euler-Poisson-Darbour方程式をベースにした関数論は今までに研究されてきたラプラスの方程式やGeneralized Axially Symmetric Potetial Theory方程式をベースにした関数論を包括する結果である。 ここで得られた結果は投稿準備中である。
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