| 研究課題/領域番号 |
09640201
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| 研究機関 | 福岡教育大学 |
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研究代表者 |
濃野 聖晴 福岡教育大学, 教育学部, 教授 (10117046)
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| 研究分担者 |
原 卓哉 福岡教育大学, 教育学部, 助教授 (50263984)
福武 孝義 福岡教育大学, 教育学部, 教授 (60036887)
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| キーワード | クリフォード関数論 / クリフォード解析学 / クリフォード代数 / Euler-Poisson-Darboux方程式 / Generalized Cauchy-Riemann方程式 |
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| 研究概要 |
この研究の当初の目的の一つは「Generalized aximally symmetric potential theory方程式、Euler-Poisson-Darboux方程式等、数理物理に現れる重要な2階偏微分方程式をベースにした関数論の構成」であった。今年度も、昨年度に引き続き、上記の偏微分方程式の一般化である2階偏微分方程式(Generalized Euler-Poisson-Darboux方程式):
Σ^^s__<i=1>(∂^2)/(∂^2_i)-Σ^^n__<i=s+1>(∂^2)/(∂^2_i)-(n-1)/(x_k)(∂u)/(∂x_k)=0, Σ^^s__<i=1>(∂^2)/(∂^2_i)-Σ^^n__<i=s+1>(∂^2)/(∂^2_i)+(n-1)/(x_k)(∂u)/(∂x_k)=0
(ただし、0【less than or equal】s【less than or equal】n)を考察し、それをベースにし
実際、昨年度見つけた上記のGeneralized Euler-Poisson-Darboux方程式のLinearization(1階偏微分方程式系(Generalized Cauchy-Riemannの方程式系))をベースにしたClifford Algebraに値を取るRegular関数の性質を解明した。また、Regular関数の成分関数はすべてGeneralized Euler-Poisson-Darboux方程式の解であること、及び、その逆である「Generalized Euler-Poisson-Darboux方程式の解からRegular関数を構成する方法」を見つけ、Generalized Euler-Poisson-Darboux方程式をベースにした関数論が局所的ではあるが完全に構成できることを示した。ここで得られた結果は今までに研究されてきた関数論(Laplaceの方程式、Generalized axially symmetric potential theory方程式をベースにした関数論)を包括する結果である。
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