| 研究概要 |
本研究は、次の移流拡散方程式系
【numerical formula】
の解の定性的な性質を調べることを目的としてきた。平成10年度において、φ(v)=v,f(u,v)=u-vとした系
【numerical formula】
に対して、二次元有界領域Ωの境界で斉次ノイマン境界条件を課した初期境界値問題について、解の時間大域的存在、有限時間での解の爆発及び爆発点での解の挙動に関して研究を行ない、以下の結果を得た。
1. Ωを原点を中心とする球とした場合、Ω上の偶関数に対するTrudinger-Moser型の不等式の最良定数を求め、空間変数に関して偶関数である解が時間大域的に存在するための初期関数のL^1(Ω)-量に関する最良な条件を与えた。
2. 解の時間大域的存在を示す際に用いたリャプノフ関数を爆発点で局所化し、孤立爆発点でTrudinger-Moser型の不等式を局所化することにより、孤立爆発点では爆発時刻に解の質量の集中化が起こり、解はデルタ関数的特異性を持つ事にした。
移流拡散方程式に対する解の有限時間での爆発及び解の挙動については、今後さらに研究しなければならない課題である。
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