関数微分方程式系の定性的及び数値解析的研究

1997 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640211
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 研究機関: 大阪府立大学
• 研究代表者: 原 惟行 大阪府立大学, 工学部, 教授 (20029565)
• 研究分担者: 宮崎 倫子 大阪府立大学, 工学部, 助手 (40244660) ; 杉江 実郎 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40196720) ; 米山 俊昭 大阪府立大学, 工学部, 助教授 (40175021)
• キーワード: 関数微分方程式 / 時間遅れを含む微分方程式 / ルンゲ・クッタ法 / 微分差分方程式 / 指数漸近安定 / 被食者・捕食者モデル / イブレフ型 / ホリング型

研究概要

「関数微分方程式系の定性的及び数値解析的研究」のうち、本年度の主な結果は次の(1)、(2)、(3)である:
(1)昨年まで我々が開発していた複数個の時間遅れを含む1次元及び2次元微分方程式系の解のグラフィック化のためのコンピューターソフトDDE1RK,DDE2RKを大幅に改良して、積分項を含んだ時間遅れ微分方程式系にも適応可能な近似公式をルンゲ・クッタ法および積分近似を用いて作成し、それに対応する解軌道のグラフィック化のためのコンピューターソフトFDE1RK,FDE2RKの開発した。
(2)開発完成したコンピューターソフトFDE1RK,FDE2RKを使って時間遅れを含む微分方程式の解軌道をグラフィック化し、多方面から解の特性をしらべ、抽出したいくつかの解の性質に数学的証明を与えることに成功した。それらのうち変数係数n次元線形関数微分方程式系の零解の指数漸近安定のための必要十分条件の発見およびその証明の完成、および変数係数1次元非線形関数微分方程式の零解の漸近安定性のためのbest possible(最善)な十分条件の発見およびその証明の完成。
(3)生態系モデルの微分方程式系のうちイブレフ型、ホリング型応答関数をもつ被食者・捕食者モデルが極限閉軌道をもつための必要十分条件の発見およびその証明の完成。

研究成果

• [文献書誌] T.Hara: "The asymptotic stability and star shaped periodic solutions for delay differential system" Nonlinear Analysis. 30. 4555-4563 (1997)
• [文献書誌] J.Sugie and T.Hara: "Oscillatory solutions and rotatory solutions for a periodically forced Lienard systems" Differential and Integral Equations. 10. 717-738 (1997)
• [文献書誌] T.Hara,R.Miyazaki and T.Morii: "Asymptotic stability condition for linear differential-differnce equations with N delays" Dynamic Systems and Applications. 6. 493-506 (1997)
• [文献書誌] J.Sugie,R.Kohno and R.Miyazaki: "On a predator-prey system of Holling type" Proceedings of the American Mathematical Society. 125. 2041-2050 (1997)
• [文献書誌] R.Miyazaki: "Characteristic eqution and asymptotic behavior of delay-differential equation" Funkcialaj Ekvacioj. 40. 471-481 (1997)
• [文献書誌] J.Sugie: "Two-parameter bifurcation in a predator-prey system of Ivlev type" Journal of Mathematical Analysis and Applications. 217. 349-371 (1998)
• [文献書誌] T.Hara,R.Miyazaki and T.Matsumi: "Exponential asymptotic stability in linear delay-differential equations with variable coefficients" Differential and Integral Equations. (in press).
• [文献書誌] J.Sugie,D.-L.Chen and H.Matsunaga: "On global asymptotic stability of systems of Lienard type" Journal of Mathematical Analysis and Applications. (in press).