関数微分方程式系の定性的及び数値解析的研究

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640211
• 研究機関: 大阪府立大学
• 研究代表者: 原 惟行 大阪府立大学, 工学部, 教授 (20029565)
• 研究分担者: 馬 万彪 大阪府立大学, 工学部, 助手 (30305651) ; 宮崎 倫子 静岡大学, 工学部, 助教授 (40244660) ; 杉江 実郎 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40196720) ; 米山 俊昭 大阪府立大学, 工学部, 助教授 (40175021)
• キーワード: 関数微分方程式 / 時間遅れを含む微分方程式 / ロトカ・ヴォルテラ方程式 / 被食者・捕食者モデル / 大域的漸近安定 / パーマネンス / イブレフ型 / ホリング型

研究概要

「関数微分方程式系の定性的及び数値解析的研究」のうち、本年度の主な結果は次の1、2、3である:
1. 昨年度から引き続き開発していた複数個の時間遅れおよび積分項を含む1次元及び2次元微分方程式系の解のグラフィック化のためのコンピューターソフトFDE1RK,FDE2RKを改良して、3次元以上の連立微分方程式にも適応可能な近似公式をルンゲ・クッタ法および積分近似を用いて作成し、それに対応する解軌道のグラフィック化のためのコンピューターソフトFDE4RKP,FDE4RKTを開発した。
2. 開発完成したコンピューターソフトFDE4RKP,FDE4RKTを使って時間遅れを含む生態系微分方程式の解軌道をグラフィック化し、解の特性をしらべ、抽出したいくつかの解の性に数学的証明を与えることに成功した。
それらのうち代表的なものは以下の通りである:
(1) 時間遅れ含むロトカ・ヴォルテラ型微分方程式の大域的漸近安定性とパーマネンスに関する必要十分条件
(2) 積分表示された時間遅れをもつ被食者・補食者モデル微分方程式の漸近安定性の十分条件
(3) スチェルチェス積分で表現された線形関数微分方程式系の漸近安定性および漸近定数問題の必要十分条件
3. 時間遅れのない生態系微分方程式系のうち、イブレフ型、ホリング型応答関数をもつ被食者・捕食者モデルが極限閉軌道をもつための必要十分条件の発見およびその証明の完成。

研究成果

• [文献書誌] T.Hara: "The asymptotic stability and star shaped periodic solutions for delay differential system" Nonlinear Analysis. 30. 4555-4563 (1997)
• [文献書誌] J.Sugie and T.Hara: "Oscillatory solutions and rotatory solutions for a periodically forced Lienard systems" Differential and Integral Equations. 10. 717-738 (1997)
• [文献書誌] T.Hara, R.Miyazaki and T.Morii: "Asymptotic stability condition for linear differential-difference equations with N delays" Dynamic Systems and Applications. 6. 493-506 (1997)
• [文献書誌] J.Sugie, R.Kohno and R.Miyazaki: "On a predator-prey system of Holling type" Proceedings of the American Mathematical Society. 125. 2041-2050 (1997)
• [文献書誌] R.Miyazaki: "Characteristic eqution and asymptotic behavior of delay-differential equation" Funkcialaj Ekvacioj. 40. 471-481 (1997)
• [文献書誌] W.Ma, N.Adachi and T.Amemiya: "On the delay independent stabilization of linear neutral systems with limited measurable state variables." Journal of Mathematical Analysis and Applications. 213. 601-619 (1997)
• [文献書誌] T.Hara, R.Miyazaki and T.Matsumi: "Exponential asymptotic stability in linear delay-differential equations with variable coefficients" Differential and Integral Equations. 11. 263-278 (1998)
• [文献書誌] J.Sugie, D.-L. Chen and H.Matsunaga: "On global asymptotic stability of systems of Lienard type" Journal of Mathematical Analysis and Applications. 219. 140-164 (1998)
• [文献書誌] J.Sugie: "Two-parameter bifurcation in a predator-prey system of Ivlev type" Journal of Mathematical Analysis and Applications. 217. 349-371 (1998)
• [文献書誌] W.Ma and Y.Takeuchi: "Stability analysis on a predator-prey system with distributed delays" Journal of Computational and Applied Mathematics. 88. 79-94 (1998)
• [文献書誌] W.Ma and Y.Takeuchi: "Stability of neutral differential difference systems with infinite delays" Nonlinear Analysis. 33. 367-390 (1998)
• [文献書誌] Y.Takeuchi and W.Ma: "Global attractivity of mixed Lotka-Volterra differential system with delays" Canada Applied Mathematics Quarterly. 6. 245-267 (1998)
• [文献書誌] R.Miyazaki: "Analysis of characteristic roots of delay-differential systems" Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems. (in press).
• [文献書誌] H.Matsunaga, R.Miyazaki and T.Hara: "Global attractivity results for nonlinear delay differential equations" Journal of Mathematical Analysis and Applications. (in press).