バナッハ空間における幾何学と確率の研究及びその応用

1997 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640214
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 研究機関: 岡山県立大学
• 研究代表者: 高橋 泰嗣 岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30001853)
• 研究分担者: 高橋 眞映 山形大学, 工学部, 教授 (50007762) ; 佐藤 亮太郎 岡山大学, 理学部, 教授 (50077913) ; 川畑 洋昭 岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (70081271) ; 高橋 浩光 岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30109889)
• キーワード: バナッハ空間 / タイプ・コタイプ / 一様凸空間 / クラークソン不等式 / ノイマン・ジョルダン定数 / 超回帰性 / ルベ-グ・ボホナ-空間 / 確率測度

研究概要

研究課題「バナッハ空間における幾何学と確率の研究及びその応用」について、研究代表者は、研究分担者及びその他、国内・国外の研究者(岡崎、加藤、Maligranda等)の協力を得て、数々の成果をあげた。これらの結果は、日本数学会、各種シンポジウム、国内・国外の雑誌で発表した(予定を含む)。以下に概要を示す。
1.クラークソン不等式(CI)の一般化をタイプ・コタイプ不等式との関連で与えた。更に、(CI)を一般化した不等式を用いて、バナッハ空間の種々の幾何学的性質を特徴付けた。また、重みつきハンナー不等式、ラフカ不等式、ウイリアムズ・ウエルズ不等式等の一般化を考察し、空間の幾何学的性質との関連を調べた。
2.バナッハ空間Xにおけるノイマン・ジョルダン定数(C_<NJ>(X))を考察し、一様凸性、non-squareness,超回帰性等の幾何学的性質を、C_<NJ>(X)を用いて特徴付けた。この特徴付けにより、既知の様々な結果が容易に証明され、空間の構造が解明された。応用上重要な関数空間(ベゾフ、ソボレフ等)に対しても同様の考察を行った。
3.バナッハ空間Xに対し、ルベ-グ・ボホナ-空間L^P(X)の研究は応用面からも重要である。Xのもつ幾何学的あるいは確率論的な性質が、いかにしてL^P(X)に遺伝するかを考察した。また、C_<NJ>(X)とC_<NJ>(L^P(X))との関係を不等式を用いて与え、ピジエ、スミス・タレット等の結果を精密化した。応用として、ベクトル値エルゴード定理を証明した。
4.バナッハ空間の特別な場合として、バナッハ環やバナッハ束を研究した。これらは具体的な関数空間の研究に適用でき、応用面からも重要である。主に、これらの空間のノルムが満たす不等式について研究し、従来の結果を一般化した。

研究成果

• [文献書誌] 長谷川茂: "On a d-parameter ergodic theorem for continuous semigroups of operators satisfying norm conditions" Comment.Math.Unis.Carolinae. 38,3. 453-462 (1997)
• [文献書誌] 高橋泰嗣: "Clarkson and Random Clarkson Inequalities for Lr(x)" Math.Nachr.188. 341-348 (1997)
• [文献書誌] 加藤幹雄: "Von Neumann-Jordan Constant for Lebesgue-Bochner Spaces" J.of Inequal.& Appl.2,1. 89-97 (1998)
• [文献書誌] 高橋眞映: "A Hlawka type inequality and its converse" 北海道大学数学講究録. 52. 42-45 (1998)
• [文献書誌] 高橋泰嗣: "Remarks on Williams-Wells inequality" 北海道大学数学講究録. 52. 46-49 (1998)
• [文献書誌] 本田あおい: "Hanner型不等式へのcomplex weightの導入" 北海道大学数学講究録. 52. 50-54 (1998)
• [文献書誌] 加藤幹雄: "ON n-TH VON NEUMANN-JORDAN CONSTANTS FOR BANACH SPACES" Bull.Kyushu Inst.Tech.Pure Appl.Math.45(to-appear). (1998)
• [文献書誌] 高橋眞映: "Jensenの逆不等式の等号成立条件" 数理解析研究所講究録. (to-appear). (1998)
• [文献書誌] 本田あおい: "Hlawkaの不等式の拡張" 数理解析研究所講究録. (to-appear). (1998)
• [文献書誌] 高橋泰嗣: "Geometry of Banach spaces and norms of ±1 matrices" 数理解析研究所講究録. (to-appear). (1998)
• [文献書誌] 加藤幹雄: "Von Neumann-Jordan constant and some geometrical constants of Banach spaces" 数理解析研究所講究録. (to-appear). (1998)
• [文献書誌] 高橋眞映: "Some convexity constants related to Hlawka inequalities in Banach spaces" 数理解析研究所講究録. (to-appear). (1998)