| 研究課題/領域番号 |
09640216
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| 研究機関 | 東北学院大学 |
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研究代表者 |
中川 清和 東北学院大学, 教養学部, 助教授 (80128884)
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| 研究分担者 |
塩田 安信 東北学院大学, 教養学部, 助教授 (00154170)
関口 健 東北学院大学, 教養学部, 教授 (30004485)
渡利 千波 東北学院大学, 教養学部, 教授 (80004274)
上之郷 高志 東北学院大学, 教養学部, 助教授 (60124567)
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| キーワード | 拡散・移流方程式 / 特異摂動 / 半線形放物型方程式 / 解の挙動 |
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| 研究概要 |
拡散移流方程式の解の挙動を関数解析的な方向、数値解析的な方向等多方面から解析することが本研究の課題であった。研究着手のはじめに数値解析的な手法を駆使し解の挙動の概略をつかむことを考えた。そして、千歳科学技術大学の川合教授からの資料提供を受けるなどして、その数値解析的な様相が把握された。それは、積分方程式の解の研究からえられた予想どうり物体の後方に航跡が生ずるということであった。これは、数学的にはまだ証明は完了しておらず今後の課題として残されている。研究分担者たちは、それぞれの研究を進行させつつ、本研究についても積極的な貢献をした。
一方、初年度より、拡散移流方程を含む、半線形放物型方程式の解の挙動についての研究をすすめ、より広い視野から問題を捉え直すことも試みた。そうした過程で、いくつかの成果を上げることができた。とくに、半線形放物型方程式の解の漸近挙動に関連して、不連続性を表現する衝撃条件と解の安定性の関係、爆発する解を大域解に延長することと衝撃条件の関係などについての結果をえた。また、爆発時刻を希望する時刻に設定する為の条件についても考察した。これらの成果を、元の問題を解決することに応用することが今後求められると考える。
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