| 研究分担者 |
平田 均 上智大学, 理工学部, 助手 (20266076)
吉野 邦生 上智大学, 理工学部, 講師 (60138378)
田原 秀敏 上智大学, 理工学部, 助教授 (60101028)
内山 康一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053689)
森本 光生 上智大学, 理工学部, 教授 (80053677)
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| 研究概要 |
複素領域における偏微分方程式P(z,∂)u(z)=f(z)を考える。ここで、u(z)及びf(z)は複素超曲面K={z_0=0}に特異点を許容するものとする。f(z)のKの近傍での挙動より、解u(z)の挙動の情報がどの程度得られるかを集中的に研究している。
考察するP(z,∂)にある条件を満たすクラスに属すると仮定すると∫(z)がGevrey的と呼ばれるある種の漸近展開をもてば、u(z)も同様の漸近展開をもつことを示した。この際、Gevrey的漸近展開の理論で重要であるGevrey指数と考察するP(z,∂)の関連についても明らかにした。これらの研究結果は研究代表者が以前得た結果の拡張であり、そのときよりはるかに簡明な証明を与えた。この簡明さはこの理論の取っ付きにくさを緩和するものと期待している。
作用素P(z,∂)を上記より広いあるクラスに対しても解の特異点の近傍での挙動に関するある種の情報が得られる予想したが、最近になってその予想が成り立つことを示すことができた。この証明はやや複雑なところがあり改良が期待される。
また研究分担者のひとりである田原はFuchs型の非線型の方程式について特異点の近傍でのある種の解の一意性に関する結果を得た。
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