| 研究分担者 |
後藤 聡史 上智大学, 理工学部, 助手 (00286759)
平田 均 上智大学, 理工学部, 助手 (20266076)
吉野 邦生 上智大学, 理工学部, 講師 (60138378)
田原 秀敏 上智大学, 理工学部, 教授 (60101028)
内山 康一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053689)
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| 研究概要 |
複素領域における偏微分方程式P(z,∂)u(z)=f(Z)を考える。ここで、u(z)及びf(z)は複素超曲面K={z_o=0}に特異点を許容するものとする。f(z)のKの近傍での挙動と、解u(z)の挙動の関連,特異点を持つ解の存在、一意性等について重点的に研究している。研究成果の概略は以下の通りである:
1. あるクラスに属するP(z,∂)に対して解u(z)が高々ある指数的増大度であり、f(z)がGevrey的と呼ばれるある種の漸近展開をもてばu(z)も同様の漸近展開をもつことを示した。この際、Gevrey的漸近展開の理論で重要であるGevrey指数と考察するp(z,∂)の関連についても明らかにした。
2. Gevrey的評価をもつ形式解の存在に関する結果も得た。
3. ある型の非線型の方程式について特異点の近傍でのある種の解の一意性に関する結果を得た。
(1),(2)の研究において精密にGevrey指数を考察した。またこれら一連の研究において対象とする方程式の族を広げること、方程式に対する条件を弱めることに成功した。
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