| 研究分担者 |
関口 力 中央大学, 理工学部, 教授 (70055234)
山本 慎 中央大学, 理工学部, 教授 (10158305)
松山 善男 中央大学, 理工学部, 教授 (70112753)
杉山 高一 中央大学, 理工学部, 教授 (70090371)
村松 寿延 中央大学, 理工学部, 教授 (60027365)
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| 研究概要 |
x=0を退化した不確定型特異点をもつ2連立微分方程式x^2(dy)/(dx)=f(x,y,z),x(dz)/(dx)=g(x,y,z)を考える。ここでf,gはC^3の原点において正則,かつ(∂f)/(∂y)(0,0,0)【double plus】0,(∂f)/(∂z)(0,0,0)=0,(∂g)/(∂z)(0,0,0)=0,(∂^2g)/(∂z^2)(0,0,0)【double plus】0であることを仮定する。(y,z)→(u,v):y=u+Σpijkx^iu^jv^k,z=v+Σqijkx^iu^jv^kなる形をもつ形式変換によって簡約化方程式x^2(du)/(dx)=λu,x(dv)/(dx)=βv^2+γv^3が得られる。簡約化方程式に対し,(x,u,v)空間内の、Stable domainsの構成法を発見した。x-,v-domainsはともに角領域であり、u-domainは円板である。x-domainsの開き(opening angle)を出来るだけ大きくする方法を考案した。Stable domainsの存在によって、簡約化方程式を導く形式変換の解析的意味を明らかにした。形式変換を表わす級数は、uについては収束し、侍数はx,vの解析関数であって,xのペキ級数に漸近展開可能である。さらにxのペキ級数の各係数はvの解析関数で,かつvのペキ級数に漸近展開可能である。
本研究は専門誌に発表の予定である。
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