| 研究分担者 |
永山 操 東京女子大学, 文理学部, 講師 (30237557)
高村 多賀子 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60086345)
近藤 武 東京女子大学, 文理学部, 教授 (20012338)
谷山 公規 東京女子大学, 文理学部, 助教授 (10247207)
小林 一章 東京女子大学, 文理学部, 教授 (50031323)
|
|---|
| 研究概要 |
昨年度に引き続き,特異積分の積の形で定義される多重線形作用素のHardy型空間での評価を調べた.
昨年度までに,通常のH^p空間における評価に対しては,ほぼ完全な結果を得ていたが,今年度においては,その評価がHardy-Lorentz空間へも一般化できることを示した.この特別の場合として,弱型のH^p空間での評価について,これまでに知られていたものより良い評価が存在することを示した.
上記の多重線形作用素の評価を更に重み付きH^p空間へ一般化することを考えたが,そのためには重みの因数分解の問題を解決する必要があることがわかり,重みと重み付きH^p空間の研究を行った.
重み付きH^p空間については,Stromberg-TorchinskyのSpringer Lecture Note(1989)に,熱方程式やFourier変換を利用する方法がまとめられているが,我々の研究には実関数論的な方法が必要なので,最大関数だけを用いて理論の再構成を行った.そのひとつの結果として,ユークリッド空間の任意の開集合上でdoubling weightに関する重み付きH^p空間を自然に構成することができた.
重みの因数分解については,我々の問題に応用するためには,“2 weight"の場合,すなわち,作用素(分数階特異積分作用素や分数階最大関数作用素など)のL^p_u→L^q_v(またはH^p_u+H^q_v)有界性を保証する重みの組(u,υ)の因数分解を考える必要がある.この問題について,p=qの場合にはRubio de Franciaのアイデアを用いた部分的な結果が知られているが,p≠qの場合についてはほとんど研究がないようである.この問題には最近,着手したばかりである.
この他に,分担者それぞれが関連した様々の研究成果を上げた.そのうちのいくつかは裏面の「研究発表」に記した.
|
