| 研究課題/領域番号 |
09640226
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| 研究機関 | 日本女子大学 |
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研究代表者 |
富山 淳 日本女子大学, 理学部, 教授 (30006928)
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| 研究分担者 |
峰村 勝弘 日本女子大学, 理学部, 教授 (20060684)
藤崎 リエ子 日本女子大学, 理学部, 教授 (30060635)
大枝 一男 日本女子大学, 理学部, 教授 (10060675)
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| キーワード | C^*-環 / 位相力学系 / 力学系の初等集合 / 軌道同値 / 熱対流方程式 / 葉層構造 |
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| 研究概要 |
平成10年度においては次ぎのような研究の進展を見た。
1. 位相同型C*一環全体をユニバーサルなC*一環B(Z)を構成してその中で考え一般フーリエ多項式のSummability kernelを援用してのノルム近似定理を得た。またその中でのイデヤルの良、否を分類し良いイデヤルの構造を決定した。そして是と共に同型対応も同じ類を保存するものとそれ以外のものとに分けることが基本問題となることが判明した(富山)。
2. 同型問題については富山とM.Boyieとの共同研究および富山の充足群についての既発表の結果をあわせそれを精密化することによって、制限同型問題についてはほぼ完全な解決(必要充分条件)が得られた。ここでの結果は有理数回転などの非常に特殊な力学系を除けばほとんどの力学系に適用できる。しかし一般同型問題については、単位円周上でもその阻害因子の構造を明らかに出来なかった(以下3も富山)
3. 同型定理問題の多面的な展開として、対応するC^*-環の同型によって変わらない力学系の性質(力学系の代数的不変量)の概念を導入しその解析に努め力学系に付随する初等集合(周期点、非周期点、回帰点、非遊走点、)の中で非遊走集合以外は代数的不変量になることを示した。なお鎖回帰点集合については83年にM.Pimsnerがそれを示している。
4. 大枝は2次元または3次元ユークリッド空間での外部領域での熱対流方程式の大域解を構成に成功した、また藤崎は、n次元の閉多様体上の余次元がqのトーラスを一般葉として持つコンパクトハウスドルフ葉層について特にn=4または5の場合の特殊葉の近傍の分類とその特殊業の局所安定性について研究し解明した。
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