| 研究課題/領域番号 |
09640226
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
解析学
|
|---|
| 研究機関 | 日本女子大学 |
|---|
研究代表者 |
富山 淳 日本女子大学, 理学部, 教授 (30006928)
|
|---|
| 研究分担者 |
峰村 勝弘 日本女子大学, 理学部, 教授 (20060684)
藤崎 リエ子 日本女子大学, 理学部, 教授 (30060635)
大枝 一男 日本女子大学, 理学部, 教授 (10060675)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
|
| キーワード | C^*環 / 位相力学系 / 力学系の初等集合 / 軌道同値 / 熱対流方程式 / 葉層構造 |
|---|
| 研究概要 |
平成9.10年度を合わせて本研究で得られた成果の中で主要なものは次ぎの通りである.
1.位相同型C*一環の間の同型の中で連続関数環を保存するものが存在する力学系の間の関係の必要充分条件を示す最良の制限同型定理が得られた.
2.通常の力学系の理論では対象になる力学系の性質は、その度に一定のものに制限して議論されるが、それをC*環の枠組みの思想で各種の系を力学系の表限論として捉え、相関論の理論の再構成を行った.
3.前記1に関連する一般同型定理についてはカテゴリー的な道展は得られなかったが、問題に対応する方法として、ユニバーサルZ-C*クロス積の構成しその構造を解析した.また位相同型C*一環のイデヤルの良、否を分類し良いイデヤルの構造を決定した.是と共に同型対応もその性質の良、否を考える必要があることが判明した.更に力学系の代数的不変量の概念を導入し系に付随する多くの基本量(周期点の情報等)がこのような不変量になっていることを示した.尚鎖回帰集合については1983年にM.Pimsnerがそれを示している.
4.力学系の非遊走集合の構造のC*一環的な解析に成功した.力学系の初等集合のなかでこの集合のみがC*一環的な構造解析が今まで得られていなかった.(1-4まで富山の研究)
5.大枝は2次元または3次元ユークリッド空間での外部領域での熱対流方程式の大城解を構成に成功した、また藤崎は、n次元の閉多様体上の余次元がqのトーラスを一般葉として持つコンパクトハウスドルフ葉層について特にn=4または5の場合の特殊葉の近傍の分類とその特殊葉の局所安定性について研究し解明した。
|
