| 研究課題/領域番号 |
09640230
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 大同工業大学 |
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研究代表者 |
瀬川 重男 大同工業大学, 工学部, 教授 (80105634)
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| 研究分担者 |
中井 三留 大同工業大学, 工学部, 客員教授 (10022550)
成田 淳一郎 大同工業大学, 工学部, 講師 (30189211)
上田 英靖 大同工業大学, 工学部, 助教授 (20139968)
多田 俊政 大同工業大学, 工学部, 教授 (90105635)
今井 英夫 大同工業大学, 工学部, 教授 (00075855)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| キーワード | リーマン面 / 正値調和関数 / マルチン境界 / シュレーディンガー方程式 / 有理型関数 / 一意性定理 / 有界正則関数 / 点分離 |
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| 研究概要 |
(1)リーマン面の理想境界とその上の正値調和関数空間の構造、(2)定常シュレディンガー方程式の正値解空間の構造、(3)有理型関数についてのある種の補間問題の解の存在と一意性、(4)平面領域またはリーマン面におけるコロナ定理及び有界正則関数による点分離、の4項目について研究を行い、以下の結果を得た。(1)瀬川(と正岡(京都産大))は、リーマン面の有限葉非有界被覆面のマルチン境界について調べ、基底面の境界点が極小境界点であるときかつそのときに限りその上に被覆面の極小境界点が存在することを示し、更に、細位相の概念を用いて、基底面の極小境界点上にある被覆面の極小境界点の個数の判定法を与えた。その応用として、被覆面上の正値調和関数が基底面上のそれの持ち上げに限るための必要十分条件は、基底面上の極小境界点の上にある被覆面上の極小境界点の個数が常に1であることを示した。また、基底面が単位円板の場合に、その現象が起こるための具体的な十分条件を与えた。(2)多田と中井は、一般符号測度をポテンシャルとするシュレディンガー方程式に関するグリーン関数が存在する領域の非極大性について調べ、連続領域の場合に予想が成立することを示した。また、一般符号ラドン測度をポテンシャルとするシュレディンガー方程式に関するディリクレ問題の一般化解の性質について調べ、その境界挙動より境界関数の挙動を導くという、いわゆる逆問題に関する結果を得た。(3)上田は、3つの有理型関数とその零-1-極集合に関するネヴァンリンナの定理を拡張し、更に、ボレル恒等式の不可能性の議論を使って、ある条件をみたす有理型関数の零-1-極集合はある意味で希薄であることを示した。(4)成田は、リーマン面上の正則関数から成る代数がかなり小さい点集合上で点分離するならば、面全体を弱点分離することを示した。また、その結果がある意味でぎりぎりであることを示す2つの例を与えた。
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