ワイル量子化と擬微分作用素の指数定理

1997 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640231
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 研究機関: 名古屋工業大学
• 研究代表者: 夏目 利一 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (00125890)
• 研究分担者: 山田 修宣 立命館大学, 理工学部, 教授 (70066744) ; 中島 和文 立命館大学, 理工学部, 教授 (10025489) ; 中村 美浩 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (50155868) ; 大山 淑之 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (80223981)
• キーワード: 擬微分作用素 / Atiyah-Singer型指数公式 / Weyl量子化 / C^*-環 / K-理論

研究概要

本年は2年計画の初年度にあたる。本研究の目標は単連結双曲型多様体,例えばPoincare計量を持った単位開円盤,上で擬微分作用素に対するAtiyah-Singer型指数公式を証明することである。研究計画は2つの段階から成り立っている。第一段階では上記多様体上でFredholm指数を持つ擬微分作用素の族を表象で特徴付けることである。第二段階では指数公式を実際に証明することである。
初年度は第一段階を達成することを目標とした。一般の双曲型多様体上での擬微分作用素のスペクトル理論の一般論は無く,第一段階の達成は予備的調査の段階での予想よりはるかに困難なものであった。先ず,双曲線型多様体に関する本研究にとって本質的と思われる諸々の面からの研究成果を取り入れる為,積極的に多くの分野の研究者との議論を重ね,今年度の研究実績としてFredholm指数を持つと予想される擬微分作用素の族を分離することに成功した。実際にFredholm指数を持つことの証明は次年度に持ち越された。
以上述べた様に,当初に予定より遅れてはいるが,本研究の目標そのものの達成は次年度中に可能であると予想される

研究成果

• [文献書誌] T。Natsume, C。L。Olsen: "Noncommutative spheres, Toeplitz operators and an index theorem" Indiana University Mathematical Journal. Fall. (1997)
• [文献書誌] Y。Ohyama: "Twisting of two strings and Vassiliev invariants" Topology and its applicaions. 75. 201-215 (1997)
• [文献書誌] N。Minami: "The iterated transfer analogue of the new doomsday conjecture" Transactions of the American Mathematical Society.
• [文献書誌] Z。Yosimura: "K_*-localizations of spectra with simple K-homologies, I。" Journal of Pure and Applied Algebra.
• [文献書誌] Y。Ohyama and K。Taniyama: "On a Vassilievtype invariant for goaphs in IR^3" Proceedings Applied Math. Workshop 5, KAIST, Koreo.
• [文献書誌] N。Minami: "Heeke algebras and cohomotopical Mackey functors" Transactions of American Mathematical Society.