| 研究概要 |
相境界の研究:Maxwell相境界の漸近安定性(浅倉史興)相境界が現れる非線形双曲型保存則系のRieman問題: Abeyaratne-Knowlesの「駆動関数」が力学的Gibbs関数の差で表されることを示して,相境界の許容条件の物理的な意味を明らかにした.
Maxwell状態の摂動の時間的漸近挙動:等温系におけるMaxwell状態の摂動について,大域的弱解の存在を証明した.この弱解は,速度と比体積についてはMaxwellに近づくが,エントロピー密度は(別の)ある分布に近づくことを示した.
双曲系の研究:弱双曲型偏微分方程式系に対する初期値問題のGevrey-適切性(山原英男)
特性根の重複度が一定の場合:単独の場合と異なり,主要部の最小多項式の零点の重複度に対応した指数でGevrey指数が定まることを示した.さらに、低階に対する条件(Levi条件)を,今までの結果と比べてより明確な形に提示し,well-posedであるためのGevrey指数との関連を調べた.
特性根の重複度が一定でない場合:: 上で述べた結論は一般には成り立たないこと,さらに特性根の退化度とジョルダン標準形の退化度がどのようにGevrey指数を決定するのかを示す1つの例を与えた.
偏微分方程式系に対するコーシー・コワレフスカヤの定理: 完全な証明をつけるための作業が現在進行中である.
軌道問題の研究:微分一差分方程式系の解の漸近挙動(坂田定久)
微分一差分方程式系x'(t)=ax(t-r)+bx(t-nr),r>0:零解が漸近安定であるための(a,b)の範囲(集合)を求めた.微分方程式系x'(t)=-α{1-||x(t)||^2}R(θ)x([t]):星形の周期解を持つための十分(実質的必要十分)条件を与えた.
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