指数漸近級数の代数解析

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640234
• 研究機関: 近畿大学
• 研究代表者: 青木 貴史 近畿大学, 理工学部, 教授 (80159285)
• 研究分担者: 尾和 重義 近畿大学, 理工学部, 教授 (50088506) ; 泉 脩藏 近畿大学, 理工学部, 教授 (80025410)
• キーワード: ストークス曲線 / パンルヴェ方程式 / 3階線型微分方程式 / 超越性

研究概要

●大きなパラメータをもつPainleve方程式の指数漸近級数解の接続問題を記述する上で基本となるStokes幾何をI型,II型について決定し,III型については,具体的に与えたパラメータについて決定できることを示した. (青木)
●大きなパラメータをもつ3階線型常微分方程式の形式解の接続を記述するStokes幾何を決定するためのAnsatzを提出し,そのAnsatzに基づいていくつかの例についてStokes幾何を決定した.もとの方程式の解が積分表示を持つ場合,峠道の方法によって真の解の漸近展開を求め,その漸近解のStokes現象を峠道の位相的パターンの切り替わりとして捉えることができる.このようにStokes現象を積分表示から捉えて,Stokes領域(真の解と形式解がBorel変換を通じて1対1に対応する領域)を求めその境界としてStokes曲線を理解することができる。上述の方法で決定されたStokes幾何と積分表示から得られたStokes幾何が少なくとも数値実験的には整合的であることを示した. (青木)
●局所環の有限部分集合に対して超越性を計る尺度を導入し,とくに収束べき級数環において,ある種の特殊関数族に対しては,それが有限となることを示した. (泉)

研究成果

• [文献書誌] T.Aoki: "Stokes geometry of Painleve equations with a large parameter" 数理解析研究所講究録「Resurgent functions and convolution equations」. (発表予定).
• [文献書誌] T.Aoki,T.Kawai,and Y.Takei: "On the exact WKB analysis for the third order ordinary differential equations with a large parameter" Asian Journal of Mathematics. 2(発表予定). (1998)
• [文献書誌] S.Izumi: "Transcendence measures for subsets of local algebras" Real analytic and algebraic singularities. 189-206 (1998)
• [文献書誌] S.Owa and H.M.Srivastava: "Distortion inequalities for Ruscheweyh derivatives" Mathematical Inequalities & Applications. 1・2. 239-246 (1998)
• [文献書誌] S.Owa: "Generalization properties for certain analytic functions" International Journal of Mathematics & Mathematical Sciences. 21・4. 707-712 (1998)
• [文献書誌] J.Liu and S.Owa: "On certain meromorphic p-valent functions" Twiwanese Journal of Mathematics. 2・1. 107-110 (1998)