分数微積分の単葉・多葉関数の族への応用の研究

1997 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640238
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 研究機関: 福岡大学
• 研究代表者: 西郷 恵 福岡大学, 理学部, 教授 (10040403)
• 研究分担者: 斎藤 斉 群馬工業高等専門学校, 教授 (10042607) ; 尾和 重義 近畿大学, 理工学部, 教授 (50088506) ; 福嶋 幸生 福岡大学, 理学部, 助教授 (40099007) ; 吉田 守 福岡大学, 理学部, 教授 (60078607)
• キーワード: 分数微積分 / 単葉関数 / 多葉関数 / 星型関数 / 凸型関数 / Gauss超幾何関数 / Appell超幾何関数 / サブオ-ディネーション

研究概要

西郷は分数微積分の応用として,単葉関数および多葉関数の単葉性,星型性,凸型性などについての研究を行った.そこではGaussの超幾何関数_2F_1を含む分数微積分のみでなく,Appellの超幾何関数F_3を核に含むものも利用された.尾和は単位円板内の正規化された解析関数に対するSalageanの微分作用素,Rusheweyhの微分作用素,Liberaの積分作用素,分数微積分作用素などに着目し,サブオ-デイネーションや関数の合成績を応用して,上に述べた様々な作用素による関数の単葉性,星型性,凸型性などについての研究を行った.また超幾何関数_pF_q(z)や多葉関数などについての同様な性質の考察も行った.斎藤は単位円内での正則関数に対する線形作用素を用いて,星型性,凸型性についての研究を行った.また微分サブオ-デイネーションによって,単葉・多葉関数の部分族の性質を調べた.これに関連してHardy族についても考察した.以上の研究のために,この研究グループのメンバーは旅費を使用して相互に研究連絡をした.すなわち,尾和が1回,斎藤が2回福岡大学に出張し,本研究グループとの研究連絡を行い,西郷が京都に出張し,そこで尾和・斎藤および他の研究者との研究打ち合わせを行った.さらにエストニアのA.Kivinukkの鹿児島経済大学訪問の際に福岡大学に招き共同研究を行った.一方,西郷がドイツのFriedrich-Schiller Universitat Jenaで開かれた同大学のH.-J Glaeske教授の65歳記念国際研究集会での招待講演と,同教授との研究打ち合わせに出張し,吉田が中国・北京大学における第5回有限または無限次元複素解析研究集会での講演のために出張しそれぞれ外国出張旅費を使用した.

研究成果

• [文献書誌] M.Saigo: "Closed-form solution of a class of linear differential equations of fractional oeder(Russian)" Differential'nye Uravnenija. 33・2. 195-204 (1997)
• [文献書誌] M.Saigo: "L_<υ,γ>-theory of integral transforms with Fox's H-function in the kernel(Russian)" Doklady Akademii Nauk Belarusi. 41・2. 10-15 (1997)
• [文献書誌] M.Saigo: "Distortion and characterization theorems for starlike and convex functions related to generalized fractional calculus,Convolutionの新しい展開" 京都大学数理解析研究所講究録. 1012. 25-46 (1997)
• [文献書誌] M.Saigo: "Some criteria for univalence of analytic functions involuving generalized fractional calculus" Fractional Calculus and Applied Analysis. 1・2(to appear). (1998)
• [文献書誌] S.Owa: "On uniformly convex functions" Mathematica Japonioca. (to appear).
• [文献書誌] H.Saitoh: "Differential inequalities and Caratheodory functions" Journal of Mathematical Analysis and Applications. 212. 324-332 (1997)